Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 03

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 3 c o s x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

1. ∫ f ( x ) d x = 3 x ⋅ s i n x + C .
2. ∫ f ( x ) d x = − 3 s i n x + C .
3. ∫ f ( x ) d x = 3 x + s i n x + C .
4. ∫ f ( x ) d x = 3 s i n x + C .

Câu 2: Cho cấp số cộng ( u n ) với u 1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u 5 bằng

1. 162.
2. 14.
3. 30.
4. 10.

Câu 3: Nghiệm của phương trình 2 2 x + 1 = 1 8 là

1. x = − 1 .
2. x = 2 .
3. x = 1 .
4. x = − 2 .

Câu 4: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y = x + 1 , trục hoành và các đường thẳng x = − 1 , x = 2 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

1. V = π ∫ 2 ∫ − 1  x 2 + 1 d x .
2. V = π 2 ∫ 2 ∫ − 1  ( x + 1 ) d x .
3. V = π ∫ 2 ∫ − 1  ( x + 1 ) d x .
4. V = π ∫ 2 ∫ − 1  x + 1 d x .

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = l n ( l n x ) là

1. ( 1 ; + ∞ ) .
2. ( 0 ; + ∞ ) .
3. ( e ; + ∞ ) .
4. ℝ .

Câu 6: Độ dài vectơ A B → bằng

1. 5.
2. 5 .
3. 1 4 .
4. 1 3 .

Câu 7: Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng B C có phương trình là

1. x − 2 y + z − 4 = 0 .
2. x − 2 y + z + 4 = 0 .
3. x − 2 y − z − 6 = 0 .
4. x − 2 y − z + 4 = 0 .

Câu 8: Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe máy "Xanh SM" được cho trong bảng sau: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

1. 7,6.
2. 8,1.
3. 7,5.
4. 8,2.

Câu 9: Hàm số f ( x ) = x 2 − 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( − ∞ ; − 2 ) .
2. ( 2 ; + ∞ ) .
3. ( 0 ; + ∞ ) .
4. ( − 2 ; 2 ) .

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S . A B C D , gọi M và N lần lượt là trung điểm của S A và S C . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng M N ?

1. ( S A B ) .
2. ( S C D ) .
3. ( S B C ) .
4. ( A B C D ) .

Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác A B C ⋅ A ′ (minh hoạ như hình bên). Đặt A A ′ ⃗ → , A C → = c → . Phát biểu nào sau đây là đúng?

1. B C ′ ⃗ → .
2. B C ′ ⃗ → .
3. B C ′ ⃗ → .
4. B C ′ ⃗ → .

Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ , có bảng xét dấu của f ′ như sau: Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) + 1 là

1. 4.
2. 2.
3. 1.
4. 3.

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x + 2 x + 1 .

1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là x = − 1 .
2. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) có hệ số góc bằng 1.
3. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) đi qua điểm có toạ độ là ( 0 ; − 2 ) .
4. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho cùng với hai trục toạ độ O x , O y tạo thành một đa giác có diện tích bằng 3.

Câu 14: Một vật dụng bằng sắt đang nằm trên mặt sàn có tay cầm dài 58 cm nối với một ống trụ dày 4 cm và có đường kính đáy bẳng 30 cm. Nếu không giữ thì sẽ luôn có một lực làm vật rung động, để vật đứng yên thì người ta đã nối một đoạn dây từ điểm B (là một điểm nằm trên đường tròn chính giữa của ống trụ to) đến điểm C nằm trên bờ tường. Trên hệ trục O x y z , xét gốc tọa độ là điểm gắn ống trụ với bờ tường, bờ tường là mặt phẳng ( O x z ) , trục O y là trục của hình trụ, điểm A nằm chính giữa ống trụ to, điểm B có hoành độ âm, cao độ dương và A B tạo với trục O z một góc 30 độ, các số liệu được cho như hình vē, đơn vị trên các hệ trục tính theo cm. Biết rằng lực căng T � trên đoạn dây B C có độ lớn bằng 500 N.

1. Hình chiếu của C lên mặt phẳng ( O x y ) có toạ độ ( 3 5 ; 0 ; 0 ) .
2. Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ( O x y ) bằng 3 0 ∘ .
3. Vecto B C → có toạ độ ( a ; b ; c ) . Khi đó 2 a − b = 4 0 .
4. Vecto lực tác dụng lên đoạn dây B C có hoành độ là 120 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo Newton).

Câu 15: Trong một khu dân cư, tỉ lệ người nghiện thuốc lá và chứng ung thư vòm họng là 1 5 % . Có 2 5 % người nghiện thuốc lá, nhưng không bị ung thư vòm họng, 5 0 % người nghiện thuốc lá và cũng không ung thư họng và có 1 0 % số người không nghiện thuốc nhưng mắc ung thư vòm họng. Gọi A là biến cố "người đó nghiện thuốc là" Gọi B là biến cố "người đó bị ung thư vòm họng"

1. P ( A B ) = 0 , 2 5 ; P ( A � B ) = 0 , 1 5 .
2. P ( A ) = 0 , 6
3. Xác suất có điều kiện P ( B ∣ A ) = 0 , 3 7 5 .
4. Với những dữ liệu thống kê như trên có thể thấy nguy cơ của người nghiện thuốc mắc ung thư vòm họng gấp 2,25 lần người không nghiện thuốc lá.

Câu 16: Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con sư tử khi con sư tử cách xa nó 40 m. Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ v 1 ( t ) = 1 5 e − 0 , 1 t m / s và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ v 2 ( t ) = 2 0 − 2 0 e − 0 , 1 t m / s trên cùng một đường thẳng (với t tính theo giây và 0 ≤ t ≤ 6 0 ) .

1. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vận tốc của con ngựa vằn là 2 0 m / s .
2. Tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
3. Sư tử sẽ ở gần ngựa vằn nhất khi v ′ .
4. Sư tử sē không bắt được con ngựa vằn và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,42 mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 17: Cho hình chóp S . A B C có cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng ( A B C ) và A B = 1 , A C = 2 , B A C ^ = 6 0 ∘ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng S A và B C bằng bao nhiêu? Đáp án: 1

Câu 18: Trong một vườn cây ăn trái, có ba loại cây: cây cam, cây chanh và cây bưởi. Sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp bốn lần số lượng cây ban đầu. Tổng số cây sau 3 năm là 330 cây. Biết rằng ban đầu số lượng cây bưởi bằng trung bình cộng của số lượng cây cam và cây chanh. Sau 3 năm thu hoạch, tổng số cây cam và cây chanh tăng thêm nhiều hơn 15 cây so với số cây bưởi tăng thêm. Vậy tổng số cây cam và cây bưởi ban đầu là bao nhiêu? Đáp án: 85

Câu 19: Có hai bình như sau: Bình A chứa 5 bi đỏ, 3 bi trắng và 8 bi xanh; bình B chứa 3 bi đỏ và 5 bi trắng. Gieo một con xúc xắc ngẫu nhiên: Nếu mặt 3 hoặc mặt 5 xuất hiện thì chọn ngẫu nhiên một bi từ bình B ; các trường hợp khác thì chọn ngẫu nhiên một bi từ bình A . Nếu viên bi trắng được chọn ra, hāy tính xác suất để mặt 5 của con xúc xắc xuất hiện. Đáp án: 0,31

Câu 20: Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp dỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa). Ta chọn hệ trục O x y z thỏa trục O x trùng với trục chân đế, trục O y vuông góc với trục O x và trục O z trùng với trục cần cẩu (theo đơn vị mét, như hình vē). Gọi M là vị trí tại đỉnh cần cẩu, H là hình chiếu của M lên ( O x y ) . Biết tay cần K M của cần trục dài 5 0 m , trục cần O K dài 5 0 m , ( k → ( ) ) . Biết điểm M có toạ độ M ( a ; b ; c ) trong hệ toạ độ O x y z trên, tính a + b + c . (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Đáp án: 136

Câu 21: Hai hình chữ nhật bằng nhau, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính r = 1 c m tạo thành một hình chữ thập đối xứng (như hình vē bên). Diện tích lớn nhất của hình chữ thập là bao nhiêu c m 2 ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án: 2,47

Câu 22: Trên một mặt hồ phẳng rộng 470 mét vuông, một đợt tảo lam độc hại phát triển với tốc độ tỷ lệ thuận với căn bậc hai kích thước hiện tại của nó. Nếu ta gọi S ( t ) là diện tích của đợt tảo này sau t ngày thì S ' ( t ) = k . S ( t ) (trong đó k là hằng số thực). Khi mới phát hiện, đợt tảo này bao phủ 1 6 m 2 mặt hồ. Diện tích của nó tăng gấp đôi trong 3 ngày tiếp theo, hỏi sau bao ngày tính từ lúc phát hiện đợt tảo này phủ kín mặt hồ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp án: 32