Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 06

Câu 1: Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( P ) : x − 4 y + 3 z − 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

1. n → .
2. n → .
3. n → .
4. n → .

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vē. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

1. x = 2 .
2. y = 2 .
3. x = 1 .
4. y = 1 .

Câu 3: Cho các hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

1. ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x .
2. ∫ k f ( x ) d x = k ∫ f ( x ) d x (số thực k ≠ 0 ).
3. ∫ f ( x ) g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x .
4. ∫ f ′ .

Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, l o g a 2 1 0 0 bằng

1. 2 l o g a − 1 0 .
2. 1 2 ( l o g a − 2 ) .
3. 2 l o g a − 2 .
4. l o g a − 5 .

Câu 5: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A = a 3 , đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng S B và mặt phẳng ( A B C D ) là

1. 9 0 ∘ .
2. 3 0 ∘ .
3. 4 5 ∘ .
4. 6 0 ∘ .

Câu 6: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A = a 3 , đường thẳng S A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Tổng A B → + A D → + S A → bằng:

1. S C → .
2. S D → .
3. S B → .
4. B S → .

Câu 7: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. S = ∫ 2 ∫ 0  2 x d x .
2. S = π ∫ 2 ∫ 0  2 2 x d x .
3. S = ∫ 2 ∫ 0  2 2 x d x .
4. S = π ∫ 2 ∫ 0  2 x d x .

Câu 8: Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 = 3 , q = 1 2 . Số 3 5 1 2 là số hạng thứ mấy?

1. 11.
2. 9.
3. 10.
4. 12.

Câu 9: Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau: Nhiệt độ ( ∘ C ) 1 9 ; 2 2 [ ) 2 2 ; 2 5 [ ) 2 5 ; 2 8 [ ) 2 8 ; 3 1 [ ) 3 1 ; 3 4 [ ) 3 4 ; 3 7 [ ) Số ngày 5 7 8 16 12 7 Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng

1. ( 1 7 ; 1 9 ) .
2. ( 2 0 ; 2 1 ) .
3. ( 1 9 ; 2 0 ) .
4. ( 2 3 ; 2 5 ) .

Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 1 3 ) x ≤ ( 1 3 ) − x + 2 .

1. ( − ∞ ; 1 ) .
2. 1 ; + ∞ [ ) .
3. − ∞ ; 1 ( ] .
4. ( 1 ; + ∞ ) .

Câu 11: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

1. y = 2 x + 1 x − 1 .
2. y = 2 x − 1 x − 1 .
3. y = − x 2 + 3 x + 1 x − 1 .
4. y = x 2 − 3 x + 1 x − 1 .

Câu 12: Trong không gian, cho điểm A ( 2 ; 1 ; 1 ) , B ( 0 ; 3 ; − 1 ) . Mặt cầu đường kính A B có phương trình là

1. ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 9 .
2. ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 3 .
3. x 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 3 .
4. ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9 .

Câu 13: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x − 1 và g ( x ) = 2 x − 4 . Xét hàm số Q ( x ) = x 3 3 − 2 x 2 + 3 x .

1. Phương trình f ( x ) − g ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
2. Hiệu f ( x ) − g ( x ) > 0 với mọi x ∈ ( 1 ; 3 ) .
3. Hàm số Q ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) − g ( x ) .
4. Diện tích hình phẳng ( H ) bằng Q ( 1 ) − Q ( 3 ) .

Câu 14: Khi thả một quả bóng từ đỉnh một toà tháp xuống, nó chạm đất sau 3 giây. Sau đó, quả bóng nảy lên trước khi chạm đất lần nữa 4 giây sau đó. Chiều cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt đất sau t giây tuân theo một hàm số liên tục trên [ 0 ; 7 ] như sau: H ( t ) = { − 5 t 2 + c k h i 0 ≤ t < 3 ( c , d , e ∈ ℝ ) } .

1. H ( 3 ) = H ( 7 ) = 0 .
2. Quả bóng được thả từ độ cao 4 0 ( m ) .
3. Giá trị của d là d = 1 0 0 .
4. Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được sau lần nảy đầu tiên là 2 0 ( m ) .

Câu 15: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cộc trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8 m , 9 m , 1 0 m . Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8 m . Chọn hệ trục toạ độ như hình vē, với B thuộc tia O x , C thuộc tia O y , tia O z cùng hướng với vectơ A A ′ ⃗ → gốc toạ độ O trùng với trung điểm của A C và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 mét (xem hình vē).

1. Tọa độ các điểm A ′ .
2. Phương trình mặt phẳng ( A ′ ) là: y + 4 z − 3 6 = 0 .
3. Biết độ dốc của mái nhà tiêu chuẩn khoảng 2 7 ∘ đến 3 5 ∘ , mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn.
4. Biết rằng bề mặt mái nhà là hình tròn có tâm I trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A ′ thì điểm I cách mặt sàn một khoảng là 9 mét.

Câu 16: Nobita và Shizuka chuẩn bị đi tham quan hòn đảo Honshu trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật tuần này. Ở hòn đảo Honshu này, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày ngày tiếp theo là 2 0 % , còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 3 0 % . Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy tuần này là 0,7. Gọi A là biến cố "Ngày thứ Bảy tuần này trời nắng" và B là biến cố "Ngày Chủ nhật tuần này trời mưa".

1. P ( A ) = 0 , 7
2. Xác suất có điều kiện P ( B ¯ ∣ A ) = 0 , 7 7 .
3. Xác suất ngày chủ nhật tuần này trời nắng là 8 0 % .
4. Bạn mèo máy Doraemon có thể đến được tương lai nhưng lại chỉ đến hòn đảo vào ngày Chủ nhật và báo cho Nobita biết rẳng Chủ nhật tuần này trời mưa, khi đó xác suất ngày thứ 7 trời nắng là 6 2 % (làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị phần trăm).

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng A B C ⋅ A ′ có đáy A B C là tam giác đều cạnh 2 , B A ′ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ′ và B ′ là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18: Trong một giải đấu bóng đá, đội bóng của Hưng thi đấu 30 trận với đúng hai chiến thuật tấn công hoặc phòng ngự, xuyên suốt cả trận đấu. Biết rằng, số trận thi đấu theo chiến thuật tấn công gấp đôi số trận thi đấu theo chiến thuật phòng ngự. Khi chơi theo chiến thuật tấn công, họ thắng 3 0 % số trận và thua 2 0 % số trận. Khi họ chơi theo chiến thuật phòng ngự, họ thắng 2 0 % số trận và thua 4 0 % số trận. Mỗi trận thắng đội được cộng 3 điểm, mỗi trận hoà đội được cộng 1 điểm và không cộng điểm cho trận thua. Tổng số điểm đội bóng đạt được trong giải là bao nhiêu điểm?

Câu 19: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline (là đường thẳng) từ vị trí A cao 15 m của tháp một này sang vị trí B cao 10 m của tháp hai trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ O x y z cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là ( 3 ; 2 , 5 ; 1 5 ) và ( 2 1 ; 2 7 , 5 ; 1 0 ) . Bạn Tuấn đang đứng ở mặt đất vị trí có toạ độ T ( 1 2 ; 2 1 ; 0 ) , hỏi khi du khách ở độ cao bao nhiêu mét trên cáp treo sē cách bạn Tuấn một khoảng nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 20: Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết A M = A B 4 , phần đường cong đi qua các điểm C , M , N là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là M P và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng / 1 m 2 . Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 21: Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau ( 24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 Ion quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 Ion quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 Ion thì thấy trong 10 Ion đó có hai Ion quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 Ion được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 22: Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đā thả 800 con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là 6000 con. Sức chứa của hồ được cho là 8000 con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số P ( t ) = c 1 + a ⋅ b − t ( a , b , c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ). Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).