Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 07

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau: Giá trị cực đại của hàm số đā cho bằng

1. 0.
2. 2.
3. 5.
4. 1.

Câu 2: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tâm của ( S ) có toạ độ là

1. ( − 4 ; 2 ; − 6 ) .
2. ( − 2 ; 1 ; − 3 ) .
3. ( 2 ; − 1 ; 3 ) .
4. ( 4 ; − 2 ; 6 ) .

Câu 3: Nếu l o g 8 p = m thì l o g 2 p bằng

1. m 3 .
2. 3 m .
3. m 3 .
4. 3 m. B B ′ và D D ′ .

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật A B C D ⋅ A ′ . Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

1. B D và C ′ .
2. A A ′ và B D .
3. A ′ và C D .
4. B B ′ và D D ′ .

Câu 5: Hàm số F ( x ) = s i n 2 x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

1. f 3 ( x ) = c o s 2 x .
2. f 2 ( x ) = 2 c o s 2 x .
3. f 1 ( x ) = 1 2 c o s 2 x .
4. f 4 ( x ) = − 1 2 c o s 2 x .

Câu 6: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

1. ( − ∞ ; − 1 ) .
2. ( 0 ; 1 ) .
3. ( − 1 ; 0 ) .
4. ( 0 ; + ∞ ) .

Câu 7: Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác đều, A B = 1 , cạnh bên S B vuông góc với mặt phẳng đáy và S B = 1 . Tích vô hướng của hai vectơ S A → và S B → bằng

1. 1.
2. 2 .
3. 2.
4. 2 2 .

Câu 8: Cho cấp số cộng 6 , 1 7 , 2 8 , … , số hạng thứ 10 của cấp số cộng đã cho bằng

1. 108.
2. 106.
3. 107.
4. 105.

Câu 9: Nếu ∫ 0 2  f ( x ) d x = 4 thì ∫ 0 2  [ f ( x ) − 3 ] d x bằng

1. -4.
2. 1.
3. -2.
4. 3.

Câu 10: Cân nặng của một số quả mít trong khu vườn được thống kê ở bảng sau: Số quả mít có cân nặng ít hơn 10 kg trong bảng trên là

1. 19.
2. 46.
3. 40.
4. 37.

Câu 11: Trong không gian O x y z , cho điểm M ( 2 ; 0 ; 1 ) . Gọi A , B lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục O x và trên mặt phẳng ( O y z ) . Đường thẳng A B có một vectơ chỉ phương là vectơ nào sau đây?

1. u → .
2. u → .
3. u → .
4. u → .

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 2 ≤ 2 5 x chứa bao nhiêu số nguyên?

1. 3.
2. 1.
3. 2.
4. 4.

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 3 c o s x . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thoả mãn điều kiện F ( π 2 ) = 3 .

1. F ′ .
2. ∫ f ( x ) d x = x 2 + 3 s i n x + C .
3. F ( x ) = x 2 − 3 s i n x + 6 − π 2 4 .
4. F ( 0 ) = 3 − π 2 4 .

Câu 14: Vào lúc 12 giờ trưa, tàu B đang nằm ở vị trí O , tàu A cách tàu B 1 2 k m . Tàu A đang di chuyển về phía O với vận tốc 1 2 k m / h và tiếp tục di chuyển như vậy cả ngày. Tàu B có vận tốc 8 k m / h đang di chuyển theo hướng vuông góc với hướng đi của tàu A và tiếp tục di chuyển như vậy cả ngày. Quãng đường tàu A và tàu B di chuyển được sau t (giờ) (tính từ lúc 12 giờ trưa) lần lượt là S A và S B .

1. S A = 1 2 t ( k m ) và S B = 8 t ( k m ) .
2. Khoảng cách giữa 2 tàu được xác định bởi công thức S = S A 2 + S B 2 ( k m ) .
3. Lúc 13 giờ, khoảng cách giữa 2 tàu bằng 8 1 0 ( k m ) .
4. Lúc 13 giờ, tốc độ thay đổi khoảng cách giữa 2 tàu bằng 2 2 1 0 5 ( k m / h ) .

Câu 15: Một tờ tiền giả ần lượt bị hai người A và B kiểm tra. Xác suất để người A phát hiện ra tờ này giả là 0,7. Nếu người A cho rằng tờ này tiền giả, thì xác suất để người B cũng nhận định như thể là 0,8. Ngược lại, nếu người A cho rầng tờ này là tiền thật thì xác suất để người B cũng nhận định như thể là 0,4.

1. Xác suất để A không phát hiện ra tờ tiền đó giả là 0,2.
2. Xác suất để hai người này đều không phát hiện đây là tờ tiền giả là 0,12.
3. Xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả là 0,88.
4. Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai người này phát hiện là giả, xác suất để A phát hiện ra nó giả là 7 9 , 5 % (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 16: Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao 105 m. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 450 km sē hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục toạ độ O x y z có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng ( O x y ) trùng với mặt đất sao cho trục O x là hướng tây, trục O y là hướng nam và trục O z là trục thẳng đứng (Hinh vẽ), đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Một máy bay đang ở vị trí A cách mặt đất 8 km, cách 268km về phía đông, 185km về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng dcó vectơ chỉ phương là u → hướng về đài kiểm soát không lưu.

1. Vị trí A có toạ độ là ( 2 6 8 ; − 1 8 5 ; − 8 ) .
2. Đài kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí A .
3. Phương trình tham số của đường thẳng d là: { x = − 2 6 8 + 8 2 t y = 1 8 5 + 7 6 t ( t } là tham số).
4. Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là 2 1 7 , 9 6 k m (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 17: Cho hình chóp S . A B C có A B C , S A B là các tam giác đều và mặt bên ( S A B ) vuông góc với mặt đáy. Gọi α là góc phẳng nhị diện [ S , B C , A ] . Tính c o s 2 α .

Câu 18: Một người bình thường với chiều cao h c m , nặng w kilogram có diện tích bề mặt cơ thể S được mô hình hoá bởi công thức S = 1 6 0 ⋅ w 0 , 5 ⋅ h 0 , 5 ( m 2 ) (công thức Mosteller). Một đối tượng có chiều cao bằng 168 cm, nặng 62 kg tham gia một cuộc nghiên cứu về sức khỏe trong 5 năm. Người ta nhận thấy cân nặng của đối tượng quan sát thay đổi với tốc độ w ′ ( 0 ≤ t ≤ 5 ) và chiều cao tăng đều mỗi năm 0 , 5 c m . Sau 5 năm quan sát, diện tích bề mặt cơ thể của đối tượng trên tăng thêm bao nhiêu centimet vuông so với ban đầu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 19: Một lớp học hè có 15 học sinh. Biết rằng mỗi ngày 3 học sinh trong lớp có nhiệm vụ trực nhật sau giờ học. Sau khi kết thúc khoá học hè, người ta thấy rằng hai học sinh bất kỳ trực nhật cùng nhau đúng một ngày. Hỏi lớp học hè kéo dài trong bao nhiêu ngày?

Câu 20: Giả sử cường độ ánh sáng của một nguồn điểm tỉ lệ thuận với cường độ của nguồn sáng đó và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn sáng. Hai nguồn điểm có cường độ lần lượt là S và 8 S , cách nhau 90 cm. Xét một điểm M nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn, cường độ ánh sáng tại điểm đó nhỏ nhất thì điểm đó cách nguồn có cường độ S bẳng bao nhiêu centimet ( cho biết cường độ sáng tại điểm M bằng tổng cường độ sáng mỗi nguồn tại điểm đó)?

Câu 21: ở vùng A có hai nhóm, nhóm 1 là nhóm người có thu nhập tốt (trên 15 triệu đồng/tháng) và nhóm 2 là nhóm có thu nhập không tốt. ở vùng A có 4 0 % người có thu nhập tốt và 5 8 % người không gửi tiết kiệm. Khảo sát độc lập những người thuộc nhóm 1 và nhóm 2 và tính tỉ lệ phần trăm số người gửi tiết kiệm của từng nhóm thì thấy rằng: Tỷ lệ người gửi tiết kiệm của nhóm 1 gấp đôi tỉ lệ người tiết kiệm của nhóm 2. Giả sử một người ở vùng A không gửi tiết kiệm. Xác suất để người ấy có thu nhập tốt là bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 22: Một radar có thể quay 1 8 0 ∘ để quan sát máy bay quanh vùng phủ sóng của nó. Một máy bay cất cánh từ điểm A nằm trên mặt đất theo chiều cùng chiều với vectơ A B → . Trong hệ tọa độ O x y z mặt đất là mặt phẳng ( O x y ) , trục O z hướng lên trời, điểm A nằm trên trục O y cách gốc tọa độ 0 , 6 k m ; điểm B nằm trên trục O z có cao độ bằng 0 , 3 k m ; radar đang nằm trên trục O x có hoành độ bằng 0 , 4 k m . Máy bay đang ở điểm B bay theo hướng bay như cũ đến điểm C ( a ; b ; c ) thì radar quay một góc bằng 6 0 ∘ . Tính a + b + c theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).