Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 09

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ ?

1. y = ( 3 π ) x .
2. y = ( 2 ) x .
3. y = ( 0 , 5 ) x .
4. y = ( 2 e ) x .

Câu 2: Trong không gian O x y z , viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M ( 0 ; 2 ; − 2 ) và song song với đường thẳng d : x 2 = y − 3 = z 1 .

1. Δ : x + 1 2 = y − 2 − 3 = z − 1 1 .
2. Δ : x − 1 2 = y + 2 3 = z + 1 1 .
3. Δ : x 2 = y + 2 3 = z − 1 1 .
4. Δ : x 2 = y − 2 − 3 = z + 2 1 .

Câu 3: Cho hàm số y = a x + b c x + d có đồ thị là đường cong như hình sau: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

1. ( 2 ; 0 ) .
2. ( 0 ; 1 ) .
3. ( 1 ; 0 ) .
4. ( 0 ; 2 ) .

Câu 4: Tìm công bội q của cấp số nhân ( u n ) biết u 1 = 1 4 , u 4 = − 2 .

1. q = − 2 .
2. q = 2 .
3. q = − 1 2 .
4. q = 1 2 .

Câu 5: Khẳng định nào dưới đây đúng?

1. ∫ x 5 d x = 5 x 4 + C .
2. ∫ x 5 d x = x 5 l n 5 + C .
3. ∫ x 5 d x = 1 6 x 6 + C .
4. ∫ x 5 d x = x 6 + C .

Câu 6: Cho hình lập phương A B C D ⋅ A ′ . Góc giữa hai đường thẳng B A ′ và C D bằng

1. 6 0 ∘ .
2. 4 5 ∘ .
3. 3 0 ∘ .
4. 9 0 ∘ .

Câu 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình l n ( 2 x + 1 ) < l n ( x + 4 ) là

1. 2.
2. 3.
3. 0.
4. 4.

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác địnnh trên [ − 2 ; 4 ] có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ 0 ; 4 ] là

1. 3.
2. 2.
3. -2.
4. 7.

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = 3 x + 1 . Tính I = ∫ 0 1  f ′ .

1. I = 1 .
2. I = 3 .
3. I = 3 2 .
4. I = 1 2 .

Câu 10: Trong không gian O x y z , cho hai điểm M ( 1 ; 2 ; 1 ) và N ( 0 ; 1 ; 2 ) . Tìm điểm P thuộc mặt phẳng ( O x z ) sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng.

1. P ( 3 ; 0 ; − 1 ) .
2. P ( − 1 ; 0 ; 3 ) .
3. P ( − 1 ; 3 ; 0 ) .
4. P ( 1 ; 0 ; − 3 ) .

Câu 11: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu như sau Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

1. 0,616.
2. 0,785.
3. 0,78.
4. 0,609.

Câu 12: Cho tứ diện A B C D . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B và C D . Đặt B A → = b → , A C → = c → . Khẳng định nào dưới đây là đúng

1. M P → = 1 2 ( c → ) .
2. M P → = 1 2 ( d → ) .
3. M P → = 1 2 ( c → ) .
4. M P → = 1 2 ( c → ) .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , gọi d là giao tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 3 = 0 và mặt phẳng ( Q ) : x − 2 y − z − 6 = 0 .

1. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là ( 2 ; − 1 ; − 3 ) .
2. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u d → = ( 2 ; 0 ; 2 ) .
3. Điểm A ( 0 ; − 3 ; 0 ) thuộc đường thẳng d .
4. Phương trình tham số của đường thẳng d là: d : { x = 1 + t y = − 3 ( t ∈ ℝ ) } .

Câu 14: Một viên muối hình cầu có đường kính 8 cm đang tan trong nước với tốc độ giảm thể tích tại bất kỳ thời điểm nào tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt quả cầu tại thời điểm đó. Sau 30 giây thì viên muối tan được một nửa. Gọi V ( t ) và r ( t ) lần là thể tích và bán kính của viên muối sau t phút

1. Thể tích của viên muối sau t phút được xác định bởi công thức V ( t ) = 4 3 π r 3 ( t ) .
2. Tốc độ giảm thể tích của viên muối là V ′ với k là hằng số.
3. Giá trị của k = − 4 .
4. Sau 45 giây thì thể tích của viên muốn còn lại là 4 , 2 c m 3 (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 15: Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu các dự án lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Gọi A , B lần Iượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

1. Hai biến cố A và B độc lập.
2. Biết công ty thắng thầu dự án 1, thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là: 0,75.
3. Biết công ty không thắng thầu dự án 1, thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là: 2 3 .
4. Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là: 0,3.

Câu 16: Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là − 4 ∘ C và sau t giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ T ′ giờ. Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến 1 0 ∘ C .

1. Sau 2 giờ tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt bằng 3 , 4 8 ∘ C / giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị ∘ C / giờ).
2. Nhiệt độ của miếng thịt bằng 0 ∘ C sau 43 phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
3. Cần mất 2,44 giờ để miếng thịt nướng được rā đông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giờ).
4. Sau khi rã đông được 2 tiếng, miếng thịt được đem đi nướng trong lò vi sóng. Tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt trong lò vi sóng sau t giờ được xác định bởi hàm số L ′ ° C /giờ. Miếng thịt được coi là chín đều nếu nhiệt độ của nó là 7 7 ° C . Thời gian để nướng chín đều miếng thịt là 48 phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

Câu 17: Cho khối trụ có trục O O ′ . Một khối chóp đều O . A B C D có thể tích bằng 16 và đáy A B C D nội tiếp đường tròn ( O ′ ( ) ) là đường tròn đáy khối trụ. Thể tích của khối trụ đã cho là k π , giá trị của k bằng bao nhiêu?

Câu 18: An đã tạo ra một cầu thang 3 bậc bằng 18 que tăm như hình minh họa. Vậy An cần thêm bao nhiêu que tăm để hoàn thành một cầu thang 5 bậc?

Câu 19: Trong quang học, chúng ta đả biết đến định luật quang học về độ chiếu sáng. Nó được phát biểu như sau: Độ chiếu sáng từ một nguồn sáng A đến một điểm B cho bởi công thức T = i c o s α A B 2 , trong đó i là độ phát sáng của nguồn A ; α là góc phản xạ của ánh sáng lên người quan sát (coi rằng người quan sát nhìn thẳng xuống mặt bàn, xem hình vē). Một đồng xu được đặt cách ngọn nến một khoảng B C = 2 0 c m . Hỏi ngọn lửa của cây nến nên đặt ở độ cao h bẳngbao nhiêu cm để chiếu sáng rō nhất đồng tiền xu nằm trên bàn (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 20: Một nhà sản xuất dự kiến xây dựng sân khấu cho một concept âm nhạc trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước là 2 0 m × 1 0 m . Nhà sản xuất mô phỏng sân khấu thông qua bản vē trên hệ trục O x y như sau: vẽ hai parabol có đỉnh I 1 , I 2 có cùng hoành độ, trong đó parabol đỉnh I 1 tiếp xúc với cạnh ngắn của hình chữ nhật. Vị trí giao nhau của hai parabol là A và B cùng với hai đỉnh I 1 , I 2 tạo thành hình thoi có độ dài hai đường chéo là I 1 I 2 = 1 6 ( m ) và A B = 8 ( m ) (tham khảo hình vẽ). Trên thực tế, khu vực màu đen là khu vực thiết kế dành cho khán giả, màu xám là khu vực sân khấu và màu trắng là khu vực hậu trường. Chi phí để xây dựng khu vực sân khấu, hậu trường, khán đài lần lượt là 2 triệu đồng, 200 nghìn đồng và 400 nghìn đồng mỗi mét vuông. Tổng chi phí xây dựng bằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 21: Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà chỉ có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Nếu đi lối đường ngầm 7 5 % trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 7 0 % trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Vợ̂ng ta nhận thấy rằng: Bình quân cứ 100 lần về nhà thì 71 lần ông ta về nhà trước 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đả đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22: Chiếc nón lá có dạng hình nón ( N ) được đặt trong không gian với hệ trục toạ độ O x y z , biết đỉnh của chiếc nón là điểm S ( 1 ; 2 ; 3 ) , A ( 2 ; 2 ; 3 ) và B ( 1 ; 4 ; 3 ) là các điểm nằm trên mặt xung quanh của chiếc nón, điểm C ( 1 ; 2 ; 6 ) nằm trên đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của chiếc nón bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).