Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 10

Câu 1: Cho dãy số ( u n ) có số hạng tổng quát u n = 1 − n n 2 + 1 (với n ∈ ℕ * ). Số hạng đầu tiên của dãy là

1. 2.
2. 3 5 .
3. 0.
4. 1 2 .

Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = c o s x − 2 x .

1. ∫ f ( x ) = s i n x − x 2 + C .
2. ∫ f ( x ) = − s i n x − x 2 + C .
3. ∫ f ( x ) = s i n x − x 2 .
4. ∫ f ( x ) d x = − s i n x − x 2 .

Câu 3: Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M ( 2 ; 0 ; − 1 ) và vecto chỉ phương a → . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

1. { x = − 2 + 4 t y = − 6 t } .
2. { x y = − 3 t } { .
3. { x = 2 + 2 t y = − 3 t } .
4. { x = 2 + 2 t y = − 3 t } .

Câu 4: Nghiệm của phương trình l o g 2 ( 3 x − 1 ) = 3 là

1. x = 3 .
2. x = 1 .
3. x = 0 .
4. x = 2 .

Câu 5: Cho ∫ 3 ∫ 0  f ( x ) d x = 2 . Tính giá trị của tích phân L = ∫ 3 ∫ 0  [ 2 f ( x ) − x 2 ] d x .

1. L = 0 .
2. L = − 5 .
3. L = − 2 3 .
4. L = − 7 .

Câu 6: Cho a , b là hai số thực dương thoả mãn a 3 . b 5 = e 9 . Giá trị của 3 l n a + 5 l n b bằng

1. e 9 .
2. 9.
3. l n 9 .
4. 9 e .

Câu 7: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là

1. I ( 1 ; 2 ; − 1 ) và R = 2 .
2. I ( 1 ; 2 ; − 1 ) và R = 4 .
3. I ( − 1 ; − 2 ; 1 ) và R = 4 .
4. I ( − 1 ; − 2 ; 1 ) và R = 2 .

Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối lăng trụ là

1. a 3 3 4 .
2. a 3 3 1 2 .
3. a 3 3 2 .
4. a 3 3 6 .

Câu 9: Cho hàm số y = a x 2 + b x + c m x + n có đồ thị như hình vẽ dươo đây Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

1. y = − x − 1 .
2. y = 1 .
3. y = − 1 .
4. x = − 1 .

Câu 10: Cho hàm số y = a x 2 + b x + c m x + n có đồ thị như hình vẽ dươo đây Hình vē trên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

1. y = x 2 + 2 x + 2 − x − 1 .
2. y = x 2 + 2 x + 2 x + 1 .
3. y = x 2 − 2 x + 2 x − 1 .
4. y = x 2 − 2 x + 2 x + 1 .

Câu 11: Trong không gian O x y z , cho A ( 1 ; − 2 ; 3 ) , B ( 2 ; − 4 ; 1 ) , C ( 2 ; 0 ; 2 ) , khi đó tích vô hướng A B → ⋅ A C → bằng.

1. 7.
2. -5.
3. 4.
4. -1.

Câu 12: Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên gần nhất với giá trị nào dưới đây

1. 3,2.
2. 3,7.
3. 5,3.
4. 5,8.

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 3 x 2 + 4 .

1. Hàm số đã cho xác định với mọi x ∈ ℝ .
2. Nghiệm của phương trình f ′ là x = − 1 ; x = 4 .
3. Giá trị cực đại của hàm số f ( x ) là 1 4 .
4. Tập giá trị của hàm số f ( x ) là đoạn [ a ; b ] thì 3 a + 2 b = − 2 .

Câu 14: Nam đang tham gia một bài học từ mới môn Tiếng Anh trong vòng 60 phút. Biết rằng M ( t ) là số từ mới mà Nam có thể ghi nhớ trong t phút. Tốc độ ghi nhớ từ mới của Nam được xác định bởi hàm số M ′ (với a , b ∈ ℝ ) (từ/phút) và đạt cao nhất tại thời điểm 40 phút. Biết rằng Nam có thể ghi nhớ được 18 từ mới trong 10 phút đầu tiên của bài học.

1. a = 0 , 4 .
2. Khả năng ghi nhớ của Nam tại thời điểm 20 phút là 6 từ/phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mưới).
3. Trong cả tiết học Nam ghi nhớ được tổng cộng 427 từ mới (làm tròn đến hàng đơn vị).
4. Biết rằng tốc độ học trung bình (từ/phút) tại thời điểm n đến thời điểm m được tính bởi công thức 1 m − n ∫ n m  M ′ . Tốc độ học trung bình của Nam trong cả tiết học 6 từ/ phút (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 15: Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton - một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ O x y z , gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính 13440 km có điểm xuất phát là điểm B ( 4 0 3 2 ; 0 ; − 5 3 7 6 ) và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng O B . Coi trái đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng 6400 km.

1. Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là x + z = 0 .
2. Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 320 km so với mặt đất.
3. Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm I ( − 4 0 3 2 ; 0 ; 5 7 3 6 ) .
4. Khi Trái Đất quay, điểm cực Nam và cực Bắc của Trái Đất không thay đổi vị trí. Biết rằng điểm cực Nam của Trái Đất có tọa độ là I ( 0 ; 3 8 4 0 ; 5 1 2 0 ) . Khoảng cách gần nhất giữavệ tinh và điểm cực N a m bằng 10112 km. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 16: Khi trả lời câu hỏi trong một bài thi trắc nghiệm, học sinh có thể biết đáp án hoặc dự đoán đáp án. Các câu hỏi trắc nghiệm có 4 đáp án nhưng chỉ có 1 đáp án đúng. Giả sử bạn Tuấn có xác suất biết đáp án đúng là 0,6 và xác suất Tuấn không biết đáp án đúng là 0,4. Trong trường hợp không biết đáp án Tuấn sẽ dự đoán đáp án đúng bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 đáp án của đề thi. Giả sử Tuấn gặp một câu hỏi trắc nghiệm Gọi A là biến cố "Câu trả lời của Tuấn là đúng" Gọi B là biến cố "Câu hỏi đó Tuấn đã biết đáp án"

1. P ( B ) = 0 , 6 ; P ( B � ) = 0 , 4 .
2. Xác suất có điều kiện: P ( A ∣ B ) = 0 , 5 ; P ( A ∣ B � ) = 0 , 2 5 .
3. Xác suất để câu trả lời của Tuấn đúng là 7 2 % .
4. Với câu trắc nghiệm mà câu trả lời của Tuấn là đúng. Xác suất để câu đó là câu mà Tuấn biết câu trả lời là 6 7 .

Câu 17: Cho hình lập phương A B C D . A ′ . Số đo của góc nhị diện [ B ′ ] bằng bao nhiêu độ?

Câu 18: Một chai soda có giá 1 đô. Sau khi uống, hai chai rỗng sẽ được đổi lấy một chai soda. Bạn có thể uống nhiều nhất bao nhiêu chai soda nếu bạn có 100 đô?

Câu 19: Từ một tấm tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm có gắn hệ toạ độ O x y như hình vē. Thầy Tuấn cắt miếng tôn theo ba đường: Đường cong A I B là một phần của Parabol, các đường cong A E , E B là một phần đồ thị hàm số bậc ba. Trang trí phần còn lại để tạo thành một chiếc mặt nạ đồ chơi có trục đối xứng là trục O y . Biết đường cong E B đi qua các điểm ( 1 ; − 2 ) và ( 3 ; − 3 ) . Tính diện tích chiếc mặt nạ đồ chơi của thầy Tuấn. Làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị c m 2 .

Câu 20: Một hồi cứu về một bệnh nhân ung thư vú đã phẫu thuật cho kết quả với tỉ lệ sống trên 5 năm là 6 0 % và tỉ lệ di căn là 3 0 % . Biết rằng số bệnh nhân vừa sống trền 5 năm vừa di căn chỉ bằng một nửa số bệnh nhân vừa không di căn vừa sống không quá 5 năm. Một bệnh nhân bị ung thư vú và không di căn, tính xác suất để người này sống trên 5 năm. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2.

Câu 21: Một chiếc phà chạy giữa đất liền và đảo Dedlos. Phà có công suất tối đa là 1000 xe hơi mỗi chuyến, nhưng việc tải gần hết công suất rất tốn thời gian. Biết rằng số lượng xe hơi đưa lên phà mỗi chuyến là f ( t ) = 2 0 0 0 t 2 t + 1 và mất một khoảng thời gian là t (giờ). Mỗi xe cần trung bình 3,6 giây để dở xuống khi đến điểm đích. Thời gian di chuyển đến đảo và thời gian vòng về đều mất 1,28 giờ. Nên tải bao nhiêu xe lên phà cho mỗi chuyến đi để lượng xe trung bình di chuyển qua lại đảo mỗi giờ đạt lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 22: Trong không gian O x y z , cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A 1 B 1 C 1 có A 1 ( 3 ; − 1 ; 1 ) , hai đỉnh B , C thuộc trục O z và A A 1 = 1 , ( C không trùng với O ) . Biết u → là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A 1 C . Giá trị của a 2 + b 2 bằng bao nhiêu?