Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 12

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( 1 ; + ∞ ) .
2. ( − ∞ ; − 1 ) .
3. ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) .
4. ( − 1 ; 1 ) .

Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) biết u 1 = 2 , u 2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đó là

1. -2.
2. 2.
3. − 1 2 .
4. 1 2 .

Câu 3: Tích phân ∫ 0 1  e x d x bằng

1. e .
2. e − 1 .
3. e − 1 2 .
4. e 2 − 1 .

Câu 4: Cho khối chóp có thể tích bằng 1 8 c m 3 và diện tích đáy bằng 9 c m 2 . Chiều cao của khối chóp đó là

1. 2 cm.
2. 6 cm.
3. 3 cm.
4. 4 cm.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình l o g 2 ( 3 x + 1 ) < 2 là

1. − 1 3 ; 1 [ ) .
2. ( − 1 3 ; 1 3 ) .
3. ( − 1 3 ; 1 ) .
4. ( − ∞ ; 1 ) .

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − 1 s i n 2 x là

1. t a n x + C .
2. − c o t x + C .
3. c o t x + C .
4. − t a n x + C .

Câu 7: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 − x 2 x + 1 là

1. x = − 1 2 .
2. y = 1 .
3. y = − 1 2 .
4. x = 2 .

Câu 8: Với x là số thực dương tùy ý, x 5 3 bằng

1. x 1 5 .
2. x 3 5 .
3. x 8 .
4. x 5 3 .

Câu 9: Trong không gian O x y z , cho điểm A ( − 4 ; 0 ; 1 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 4 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình là

1. ( Q ) : x − 2 y − z − 5 = 0 .
2. ( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 .
3. ( Q ) : x − 2 y + z + 5 = 0 .
4. ( Q ) : x − 2 y − z + 5 = 0 .

Câu 10: Trong không gian O x y z , cho điểm A ( − 4 ; 0 ; 1 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 4 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

1. 3 6 2 .
2. 6 6 .
3. 6 .
4. 6 3 .

Câu 11: Thời gian chạy cự li 100 m (đơn vị: giây) của 40 học sinh được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

1. 2 4 ; 2 8 [ ) .
2. 2 0 ; 2 4 [ ) .
3. 1 2 ; 1 6 [ ) .
4. 1 6 ; 2 0 [ ) .

Câu 12: Cho hình hộp A B C D . E F G H . Gọi O là trung điểm C H . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. B O → = 1 2 B A → + B C → + 1 2 B F → .
2. B O → = B A → + 1 2 B C → + 1 2 B F → .
3. B O → = 1 2 B A → + 1 2 B C → + 1 2 B F → .
4. B O → = B A → + B C → + B F → .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z + 1 = 0 . Gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa A , B và vuông góc với ( P ) .

1. Một véc tơ pháp tuyến của ( P ) là ( 2 ; 1 ; − 3 ) .
2. Một véc tơ pháp tuyến của ( Q ) là n Q → = ( 2 ; 1 ; − 3 ) .
3. Phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng a x + b y + c z + 9 = 0 . Khi đó a + b + c = − 1 0 .
4. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( Q ) bằng 1 5 3 8 3 8 .

Câu 14: Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm s: p ( t ) = 1 1 + a ⋅ e − k t , trong đó p ( t ) là tỉ lệ dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a và k là hằng số dương. Giả sử a = 1 0 và k = 0 , 5 . Khi đó:

1. l i m t → + ∞  p ( t ) = 1
2. Tốc độ lan truyè̀n tin đồn là p ′ .
3. Tốc độ lan truyền tin đồn lớn nhất sau 9,2 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
4. Tại thời điểm tin đồn lan truyền với tốc độ lớn nhất thì có 5 0 % dân số biết tin đồn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 15: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 7 0 % học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hóa học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,55 ; còn nếu học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Gọi A là biến cố: "Chọn được học sinh lựa chọn khối A00" Gọi B là biến cố:: "Chọn được học sinh đỗ đại học"

1. P ( A ) = 0 , 7 ; P ( A ¯ ) = 0 , 3 .
2. P ( B ¯ ∣ A ¯ ) = 0 , 4 5
3. Xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00, biết học sinh không đỗ đại học là 2 2 2 9 .
4. Xác suất để học sinh đó không chọn tổ hợp A00, biết học sinh không đỗ đại học là 7 2 9 .

Câu 16: Cho hai hình trụ có cùng bán kính bằng 3 được đặt lồng vào nhau sao cho trục của hai hình trụ vuông góc với nhau và cắt nhau tại O (hình 1). Gọi ( H ) là phần giao nhau của hai hình trụ (hình 2). Chọn trục O x vuông góc với hai trục của hình trụ như hình vē. Cắt khối ( H ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục O x tại điểm có hoành độ x ( − 3 ≤ x ≤ 3 ) ) ta được thiết diện có diện tích là S ( x ) .

1. Hình khối ( H ) là một khối tròn xoay.
2. Công thức tính thể tích khối ( H ) là V = π ∫ 3 ∫ − 3  S 2 ( x ) d x .
3. Diện tích S ( x ) được xác định bởi công thức S ( x ) = 2 ( 9 − x 2 ) .
4. Thể tích của khối ( H ) bằng 144 (đơn vị thể tích).

Câu 17: Cho chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A , tam giác S B C là tam giác đều cạnh 1 và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng S A và B C (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 18: Hai tên cướp bịt mặt tấn công 1 ngân hàng. Tuy nhiên, người thu ngân đã kịp thời nhấn chuông báo động và khóa cửa ra vào. Các tên cướp nhận ra rằng chúng đã mắc kẹt, vì vậy quyết định cởi mặt nạ và trà trộn vào đám đông. Đối mặt với 40 người trong ngân hàng đều tự nhận mình vô tội, cảnh sát quyết định sử dụng máy phát hiện nói dối. Giả sử xác suất 1 người phạm tội bị máy phát hiện nói dối báo động là 0,85, xác suất 1 người vô tội bị máy báo động 0,08. Tính xác suất ông Tuấn là 1 trong 2 tên cướp, biết rằng ông Tuấn bị máy phát hiện nói dối báo động. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 19: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền ( R ) (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục A B . Miền ( R ) được giới hạn bởi các cạnh A B , A D của hình vuông A B C D và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh A D , A B . Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét khối.

Câu 20: Trong một phần mềm 3 D mô phỏng một trò chơi điện tử, có hai chất điểm A , B luôn chuyển động trên một mặt cầu ( S ) và cách nhau một khoảng không đổi bằng 1. Nếu đặt trong không gian toạ độ O x y z , mặt cầu ( S ) có phương trình là ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + z 2 = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức O A 2 − O B 2 ?

Câu 21: Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là ( 1 ; 0 ) và ( 8 ; 0 ) với đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 km. Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm ( 6 ; 5 ) . Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 3875 m thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).

Câu 22: Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch. Mỗi bước, con ếch sē nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo. Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?