Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 13

Câu 1: l i m 1 5 n + 3 bằng

1. 0.
2. 1 3 .
3. + ∞ .
4. 1 5 .

Câu 2: Điểm kiểm tra giữa học kì I của lớp 11T được thống kê theo bảng sau: Độ dài các nhóm của mẫu số liệu là

1. 2.
2. 1.
3. 6.
4. 4.

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) = a x + b c x + d có đồ thị như hình vẽ sau: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

1. ( 1 ; 0 ) .
2. ( − 1 ; 1 ) .
3. ( 2 ; − 2 ) .
4. ( 1 ; − 1 ) .

Câu 4: Trong không gian O x y z , cho hai vectơ a → . Độ dài của vectơ a → là

1. 1.
2. 2.
3. 4.
4. 1 0 .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình l o g x ≤ − 2 là

1. − ∞ ; 1 1 0 0 ( ] .
2. 0 ; 1 0 0 ( ] .
3. 0 ; 1 1 0 0 ( ] .
4. 1 1 0 0 ; + ∞ [ ) .

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

1. ( − ∞ ; 1 ) .
2. ( − ∞ ; + ∞ ) .
3. ( − ∞ ; 0 ) .
4. ( 0 ; + ∞ ) .

Câu 7: ∫ π 7 π 3  c o s x d x bằng

1. s i n π 3 − s i n π 7 .
2. s i n π 7 − s i n π 3 .
3. c o s π 7 − c o s π 3 .
4. c o s π 3 − c o s π 7 .

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = 5 x + l o g 2 ( 3 − x ) là

1. ( 3 ; + ∞ ) .
2. ( 0 ; 3 ) .
3. 3 ; + ∞ [ ) .
4. ( − ∞ ; 3 ) .

Câu 9: Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại B và cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Phát biểu sau đây là sai?

1. ( S A B ) ⊥ ( A B C ) .
2. ( S A C ) ⊥ ( A B C ) .
3. ( S A C ) ⊥ ( S B C ) .
4. ( S A B ) ⊥ ( S B C ) .

Câu 10: Cho tứ diện A B C D có G là trọng tâm của tam giác B C D . Đặt A B → = x → . Phát biểu sau đây là đúng?

1. A G → = 1 3 ( x → ) . B. A G → = − 2 3 ( x → ) . C. A G → = − 1 3 ( x → ) . D. A G → = 2 3 ( x → ) .

Câu 11: Trong không gian O x y z , đường thẳng Δ : x 1 = y − 1 1 = z − 1 song song với mặt phẳng nào sau đây?

1. ( P ) : x + y − z = 0 .
2. ( β ) : x + z = 0 .
3. ( Q ) : x + y + 2 z = 0 .
4. ( α ) : x − y + 1 = 0 .

Câu 12: Đường cong trong hình bên có tên gọi là đường Lemmiscate. Trong mặt phẳng O x y , phương trình của đường Lemmiscate đã cho là 1 6 y 2 = x 2 ( 2 5 − x 2 ) . Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục O x bằng

1. 6 2 5 6 π .
2. 6 2 5 1 2 π .
3. 1 2 5 0 3 π .
4. 6 2 5 3 π .

Câu 13: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 1 x trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) .

1. f ( x ) = x + 1 x .
2. F ( x ) = f ′ .
3. F ( x ) = 1 2 x 2 − 1 x 2 + C , với C là hằng số.
4. Biết rằng đồ thị của hàm số F ( x ) đi qua M ( e ; e 2 2 ) . Khi đó F ( 1 ) = 1 2 .

Câu 14: Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt S ( 0 ; 0 ; 2 0 ) và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là A ( 0 ; − 6 ; 0 ) , B ( 3 3 ; 3 ; 0 ) , C ( − 3 3 ; 3 ; 0 ) (đơn vị c m ) . Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2 N và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vē là ba lực F 1 → , F 2 → , F 3 → có độ lớn bằng nhau và đo bằng đơn vị Niuton.

1. S A → = ( 0 ; − 6 ; − 2 0 ) .
2. F 1 → + F 2 → + F 3 → = F → .
3. F 1 → = 1 2 0 S A → .
4. Biết tọa độ của lực F 1 → = ( a ; b ; c ) , khi đó T = 2 a + 5 b + 6 c = − 5 .

Câu 15: Một thùng chứa 100 quả táo trong đó có 8 0 % số quả táo được dán nhãn, số còn lại không được dán nhãn. Bạn Hoàng lấy ra một quả trong thùng, sau đó bạn Hà lấy ra một quả thứ hai. Gọi A là biến cố "Quả táo bạn Hoàng lấy ra có dán nhãn"; Gọi B là biến cố "Quả táo bạn Hà lấy ra có dán nhān".

1. P ( A ) = 4 5 .
2. Xác suất có điều kiện P ( B ∣ A ) = 7 9 1 0 0 .
3. Xác xuất bạn Hà lấy ra quả táo có dán nhãn bằng 0,8.
4. Biết rằng bạn Hà lấy ra quả táo có nhãn dán. Xác suất để Hoàng cũng lấy ra quả táo có dán nhān là 2 0 , 2 % (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị phần trăm).

Câu 16: Trên trục O s , cho hai chất điểm chuyển động có toạ độ theo thời gian t (giây) lần lượt là s 1 = s i n t và s 2 = s i n ( t + π 3 ) (đơn vị: mét).

1. Tại thời điểm ban đầu hai chất điểm cách nhau một khoảng bằng 50 cm.
2. Khoảng cách giữa hai chất điểm được xác định bởi hàm số d = s 1 − s 2 ( m ) .
3. Trong 6 giây đầu tiên, có hai thời điểm mà vận tốc của hai chất điểm bằng nhau.
4. Trong 6 giây đầu tiên, khoảng cách xa nhất của hai chất điểm là 100 cm.

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ′ có đáy A B C là tam giác vuông tại C , A C = 3 a , B C = 4 a và góc giữa đường thẳng B ′ và mặt phẳng ( A B C ) bằng 4 5 ∘ . Tính sin của góc giữa đường thẳng B ′ và mặt phẳng ( A B C ′ ( ) ) .

Câu 18: Biểu đồ thể hiện các con đường nối giữa các thị trấn (đơn vị: km). Cán bộ thanh tra xuất phát từ thị trấn L đi kiểm tra tất cả các tuyến đường nối giữa các thị trấn M , N , O và quay lại L. Chiều dài quāng đường tối thiểu thanh tra cần phải đi là bao nhiêu km?

Câu 19: Vắc xin AstraZeneca (A D 1222) được Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) cấp phép sử dụng khẩn cấp giúp ngăn ngừa các triệu chứng nghiêm trọng và giảm tử vong do COVID-19. Vắc xin này được tiêm ở tỉnh X , thống kê cho thấy rằng: Với người có bệnh nền thì xác suất xảy ra phản ứng phụ sau tiêm là 2 8 % , với người không có bệnh nền thì xác suất xảy ra phản ứng phụ sau tiêm là 1 7 % . Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm và thấy người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này bị bệnh nền. Biết tỷ lệ người có bệnh nền ở tỉnh X là 1 2 % . Làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 20: Một chiếc xe đua Bugatti đang chuyển động trên đường đua. Đồ thị trên hình vē bên biểu thị vận tốc v ( m / s ) của chiếc xe đó trong 5 giây đầu tiên. Đồ thị trong 2 s đầu tiên là 1 nhánh của hàm bậc 3 nhận O làm tâm đối xứng, trong giây tiếp theo xe tăng tốc với gia tốc a ( m / s 2 ) và đạt vận tốc 30 m / s tại giây thứ 3, sau đó duy trì vận tốc này đến giây thứ 5. Biết quãng đường xe đi được trong 5 s đầu bằng 82 m. Vận tốc của xe tại giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (tính theo đơn vị k m / h ).

Câu 21: Hệ thống mạch máu chứa các mạch máu gồm động mạch chính, động mạch con, mao mạch và tĩnh mạch để giúp đưa máu từ tim đến các cơ quan và ngược lại. Hệ thống hoạt động để tối ưu hoá (tối thiểu) năng lượng mà tim sử dụng trong quá trình bơm máu. Đặc biệt năng lượng này giảm khi sức cản của máu giảm. Hình vẽ dưới đây minh hoạ một mạch máu chính có bán kính r 1 phân nhánh với một góc α ∘ tạo thành một mạch máu nhỏ hơn với bán kính r 2 . Sử dụng mô tả Định luật Poiseuille, người ta đã chứng minh được sức cản của máu theo con đường A B C là R ( α ) = C ( a − b c o t α r 1 4 + b r 2 4 ⋅ s i n α ) với C , a , b là các hằng số. Khi bán kính mạch máu nhỏ bằng 2 3 bán kính mạch máu chính. Xác định α để sức cản này là nhỏ nhất. Làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 22: Trong hệ toạ độ O x y z , có một mặt mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 3 và đường thẳng Δ : x + 4 6 = y − 6 − 2 = z − 2 − 1 . Từ điểm M ∈ Δ kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) và gọi ( C ) là tập hợp các tiếp điểm. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất thì ( C ) thuộc mặt phẳng x + b y + c z + d = 0 . Tìm b + c + d .