Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 14

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

1. 2.
2. 4.
3. 3.
4. 1.

Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) có u 1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị u 2 bằng

1. 5.
2. 9.
3. 8.
4. 6.

Câu 3: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là

1. 27.
2. 8.
3. 9.
4. 6.

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = e 3 x . Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) là

1. 3 e 3 x + C .
2. 1 3 e x + C .
3. 1 3 e 3 x + C .
4. 3 e x + C .

Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, l o g ( 1 0 0 a ) bằng

1. 2 + l o g a .
2. 1 2 + l o g a .
3. 2 l o g a .
4. ( l o g a ) 2 .

Câu 6: Tập nghiệm S của bất phương trình l o g 1 2 ( x + 1 ) < l o g 1 2 ( 2 x − 1 ) là

1. ( 1 2 ; 2 ) .
2. ( − ∞ ; 2 ) .
3. ( 2 ; + ∞ ) .
4. ( − 1 ; 2 ) .

Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?

1. y = − x 2 + 2 .
2. y = − 2 0 2 1 x + 1 .
3. y = x 2 − 3 x + 4 .
4. y = 1 x − 1 .

Câu 8: Bảng dưới đây thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là

1. 167,8.
2. 167,1.
3. 170,0.
4. 168,2.

Câu 9: Cho ∫ − 2 5  f ( x ) d x = 8 và ∫ − 2 5  g ( x ) d x = − 3 . Tính ∫ − 2 5  [ f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 ] d x .

1. I = 3 .
2. I = 1 3 .
3. I = − 1 1 .
4. I = 2 7 .

Câu 10: Trong không gian O x y z , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 có bán kính bằng

1. 3 3 .
2. 3.
3. 3 .
4. 9.

Câu 11: Cho hình lập phương A B C D ⋅ A ′ . Khẳng định nào sau đây là sai?

1. ( A B → ; A ′ → = 9 0 ∘ ) .
2. ( A B → ; A ′ → = 4 5 ∘ ) .
3. ( A C → ; B ′ → = 9 0 ∘ ) .
4. ( A ′ ⃗ → = 4 5 ∘ ) .

Câu 12: Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 1 ; 2 ; − 1 ) . Mặt phẳng đi qua A và chứa trục O y có phương trình là

1. x − z = 0 .
2. x − 2 z = 0 .
3. y = 2 .
4. x + z = 0 .

Câu 13: Cho hai biến cố A và B với xác suất P ( A ) = 0 , 6 , P ( B ¯ ) = 0 , 2 , P ( A B ) = 0 , 4 2 .

1. P ( B ) = 0 , 8 .
2. A và B là hai biến cố độc lập.
3. P ( A ¯ B ) = 0 , 4 8
4. P ( B ∣ A ¯ ) = 0 , 9 5

Câu 14: Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 h 3 0 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

1. Máy bay đang ở độ cao 9 km.
2. Tọa độ của máy bay ( 3 0 0 ; 1 5 0 ; 9 ) .
3. Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là 7 5 0 k m / h , độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 1 0 m / s . Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10h30phút máy bay ở tọa độ ( 1 5 0 ; 1 0 8 6 ; 9 ) .
4. Sau khi bay đến vị trí lúc 1 0 h 3 0 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc 8 0 0 k m / h với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ ( 6 8 6 ; 1 5 0 ; 9 ) .

Câu 15: Hai nhà máy được đặt tại các vị trí A và B cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí C trên đường trung trực của đoạn thăng A B , cách trung điểm M của đoạn thẳng A B một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy A , B đến nhà máy xử lí nước thái C gồm các đoạn thẳng A I , B I và I C , với I là vị trí nằm giữa M và C . Đặt I M = x ( 0 < x < 3 ) .

1. I A = I B = x 2 + 9 ( k m ) .
2. I A + I B + I C = 2 x 2 + 9 + 3 − x ( k m ) .
3. Tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng 9 , 9 ( k m ) (làm tròn đến hàng phần chục).
4. Khi tổng độ dài đường ống nhỏ nhất thì góc A I B ^ = 1 2 0 ∘ .

Câu 16: Ở nhiệt độ 3 7 ∘ C , một phản ứng hóa học từ chất đầu A , chuyển hóa thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B . Giả sử y ( x ) là nồng độ chất A (đơn vị mol L − 1 ) tại thời điểm x (giây), y ( x ) > 0 với x ≥ 0 , thỏa mãn hệ thức: y ′ với x ≥ 0 . Biết rằng tại x = 0 , nồng độ (đầu) của A là 0 , 0 5 m o l L − 1 . Xét hàm số f ( x ) = l n y ( x ) với x ≥ 0 . Các phát biểu sau đây đúng hay sai:

1. f ′ .
2. f ( x ) = − 7 ⋅ 1 0 − 4 x + l n ( 0 , 0 5 ) .
3. y ( 3 0 ) − y ( 1 5 ) = − 6 . 1 0 − 4 .
4. Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây gần bằng 0,05.

Câu 17: Cho tứ diện O . A B C có O A , O B , O C đôi một vuông góc với nhau và O A = O C = 3 , O B = 1 . Gọi M là trung điểm cạnh B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và O M bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Bắc đi từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ). Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ trên xuống dưới, từ trái qua phải là đường một chiều vì vậy Bắc chỉ được phép đi xuống hoặc đi sang phải. Vậy Bắc có bao nhiêu cách đến trường?

Câu 19: Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng 4 m , hai mặt bên rộng 3 m gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất như hình vẽ. Biết rằng, hai thanh A F , O C có chiều dài 2 , 2 m , bốn thanh còn lại có chiều dài 1 , 7 m và đoạn dây thừng I F = 2 , 7 5 m . Chọn hệ trục tọa độ O x y z như hình vẽ và cho biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng I F và mặt phẳng chứa tấm bạt ( C D E F ) là α . Tính giá trị của α (tính theo đơn vị độ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

Câu 20: Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lần lượt bốc một viên bi từ một hộp đựng 2 bi đỏ và 4 bi xanh (bi khi được bốc ra, không hoàn lại vào hộp). Người nào bốc được bi đỏ trước thì là thắng cuộc. Biết người được bốc trước giành chiến thắng, xác suất người đó giành chiến thắng ở lượt bốc thứ hai là bao nhiêu %. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 21: Một chiếc đàn ghita có chiều cao 5 cm, khi cắt một mặt cắt ngang của cây đàn ta thu được một mặt phẳng như hình vẽ. Đối với mỗi vị trí, người ta đo được chiều rộng h của cái đàn và ghi lại qua bảng sau ( x , h có đơn vị cm) Bạn Nhâm nhận thấy rằng số liệu được đề cập trên bảng gần giống với một hàm bậc bốn. Bằng cách mô phỏng hàm bậc bốn y = f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e trên hệ trục O x y , đồ thị hàm số đi qua các điểm O , A ( 6 ; 1 0 ) và có 3 điểm cực trị có hoành độ là 2 ; 4 ; 8 . Dựa vào hàm số f ( x ) tìm được, tính thể tích gần đúng của cái đàn ghita (đơn vị c m 3 , làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 22: Tại sân vận động Quốc Gia Mỹ Đình có kích thước chiều dài là 1 0 0 ( m ) và chiều rộng là 7 0 ( m ) . Khung thành được đặt chính giữa với chiều rộng là 8 ( m ) . Cầu thủ Quang Hải muốn đá vào khung thành với quả bóng đặt ở điểm A cách đường biên dọc một khoảng bằng 2 0 ( m ) . Tìm khoảng cách h ( m ) từ vị trí đặt bóng A đến đường biên ngang để góc sút α (xem hình vẽ) của Quang Hải là lớn nhất. Giả sử sân bằng phẳng (làm tròn đến hàng phần chục)