Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 15

Câu 1: Hàm số F ( x ) = x 2 + x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

1. f 3 ( x ) = 2 x + 1 .
2. f 1 ( x ) = x 3 3 + x 2 2 .
3. f 2 ( x ) = x 3 + x 2 .
4. f 4 ( x ) = x + 1 .

Câu 2: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Số học sinh xem ti vi từ 60 phút đến dưới 80 phút là

1. 5.
2. 12.
3. 9.
4. 10.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho 3 điểm A ( − 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( A B C ) ?

1. x 1 + y 3 + z 4 = 1 .
2. x 1 − y 3 − z 4 = 1 .
3. x 4 + y 3 + z − 1 = 1 .
4. x 1 − y 3 − z 4 = − 1 .

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho 3 điểm A ( − 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Phương trình tham số của đường thẳng A B là

1. { x = − 1 + t y = 3 t } .
2. { x = 1 + t y = 3 t } .
3. { x = − 1 − t y = 3 t } .
4. { x = − 1 + t y = 3 t } .

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

1. 4.
2. 2.
3. 3.
4. 1.

Câu 6: Bốn số − 2 , x , 4 , y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, khi đó x − y bằng

1. 6.
2. 3.
3. -3.
4. -6.

Câu 7: Cho hình lăng trụ có thể tích bằng 18, đáy là hình vuông cạnh bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

1. 8 3 3 .
2. 6.
3. 2.
4. 8 3 .

Câu 8: Cho tứ diện đều A B C D cạnh a . Độ dài của vectơ u → là

1. 0.
2. 2 a .
3. 2 a .
4. a .

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = l n ( x + 1 ) trên khoảng ( − 1 : + ∞ ) là

1. y ′ .
2. y ′ .
3. y ′ .
4. y ′ .

Câu 10: Hàm số f ( x ) = x 4 ( x − 1 ) có bao nhiêu điểm cực trị?

1. 3.
2. 0.
3. 5.
4. 2.

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích S 1 , S 2 thỏa mãn S 1 = 2 S 2 = 3 . Tích phân ∫ 0 4  f ( x ) d x bằng

1. 3
2. 3 2
3. − 3 2
4. 9 2

Câu 12: Bất phương trình ( 1 2 ) x 2 + 4 x > 1 3 2 có tập nghiệm là S = ( a ; b ) . Khi đó giá trị của b − a là

1. 4.
2. 2.
3. 6.
4. 8.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho các điểm A ( 1 ; − 1 ; 3 ) , B ( 0 ; − 4 ; − 1 ) , C ( 2 ; − 1 ; 2 ) và D ( 3 ; − 1 ; − 8 ) . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1. A B → = ( − 1 ; − 3 ; − 4 ) .
2. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( A B C ) là ( 6 ; − 1 0 ; 6 ) .
3. Phương trình của mặt phẳng ( A B C ) là 3 x − 5 y + 3 z − 1 7 = 0 .
4. Bốn điểm A , B , C , D cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 14: Giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm ( 1 ; 0 ) và giữ hướng về phía gốc tọa độ. Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình y = x 2 − 1 2 x , trong đó x và y tính bằng kilomet (Như hình vẽ bên dưới).

1. Nếu duy trì hướng đi, thuyền sẽ đến được gốc tọa độ.
2. Trên hướng chuyển động con tàu đi qua điểm N ( 1 2 ; − 3 2 )
3. Trên hướng chuyển động, tại một vị trí M ( a ; a 2 − 1 2 a ) bất kì, khoảng cách giữa thuyền đến gốc tọa độ bằng O M = a 2 + ( a 2 − 1 2 a ) 2 . ( k m )
4. Chiếc thuyền gần gốc toạ độ nhất một khoảng 5 − 1 2 .

Câu 15: Một doanh nghiệp có 4 5 % nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7 % và 5 % . Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp

1. Xác suất nhân viên được chọn là nam là 0,45.
2. Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,061.
3. Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là 6 3 1 1 8 .
4. Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam cao hơn là nữ.

Câu 16: Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc v ( t ) = a c o s ( π t ) + b (mét/giây) (trong đó, t ( s ) là biến thời gian; a , b là các hằng số) có đồ thị là một đường hình sin như hình sau:

1. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 1 0 m / s .
2. Giá trị của a là 5.
3. Giá trị của b là 10.
4. Tổng quãng đường vật đi được sau 3 giây là 2 7 , 9 3 m .

Câu 17: Cho khối chóp đều S . A B C D có A C = 4 , hai mặt phẳng ( S A B ) và ( S C D ) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Trong quán giải khát có bán các chai nước hoa quả với giá 15000 đồng một chai, các chai rỗng sẽ đổi lấy 5000 đồng. Bạn có thể uống được nhiều nhất bao nhiêu chai nếu trong túi bạn có 100 000 đồng?

Câu 19: Cấu trúc tổ ong là một cấu trúc đặc biệt, mỗi lỗ ong là một lăng kính hình lục giác, một đầu hở còn một đầu tạo thành một góc tam diện. Ong đã xây các lỗ này với một cách làm tối ưu về diện tích bề mặt (đã sử dụng lượng sáp ong (vật liệu) ít nhất để xây tổ). Người ta đã quan sát, nghiên cứu thì thấy rằng góc θ ( r a d ) ở đỉnh nhất quán một cách đáng kinh ngạc, dựa trên cấu trúc hình học của lỗ ong đã chứng minh được diện tích bề mặt S của lỗ ong là S = 6 s . h − 3 2 s 2 ⋅ c o t θ + 3 3 2 s 2 ⋅ 1 s i n θ ( s là chiều dài các cạnh của lỗ ong, h là chiều cao, s và h đều là hằng số). Vậy để tối thiểu hoá diện tích bề mặt (tối ưu) con ong đã xây một góc θ bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 20: Một mô hình của hệ tim mạch liên hệ thể tích V ( t ) của máu trong động mạch chủ tại thời điểm t trong thời kỳ co tâm thất (giai đoạn c o ) với áp suất P ( t ) trong động mạch chủ tại cùng thời điểm được cho bởi phương trình V ( t ) = [ 0 , 4 + 0 , 0 9 P ( t ) ] ( 3 t 2 T 2 − 2 t 3 T 3 ) (lít) với T là chu kỳ của pha tâm thu ( T = 0 , 2 7 s ). Giả sử áp suất động mạch chủ P ( t ) tăng đều từ 15 mmHg tại thời điểm t = 0 đến 30 mmHg tại thời điểm t = T . Tìm thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ trong suốt pha tâm thu ( 0 ≤ t ≤ T ) . Làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 21: Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là 9 0 % , người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất 9 7 % . Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là 1 % . Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần độc lập nhau đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú là bao nhiêu %. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai điểm A ( 2 ; − 1 ; 3 ) , B ( − 2 ; 1 ; − 1 ) và đường thẳng d : x + 1 1 = y − 1 − 4 = z − 1 − 1 . Gọi M là điểm chạy trên đường thẳng d và N là chân đường cao hạ từ B lên đường thẳng A M . Biết điểm N luôn chạy trên một đường cong cố định. Độ dài đường cong đó bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).