Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 18

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

1. 5.
2. -3.
3. 0.
4. 4.

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 z + 5 = 0 . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là

1. n → .
2. n → .
3. n → .
4. n → .

Câu 3: Cho hình hộp A B C D ⋅ A ′ . Hãy chọn khẳng định đúng.

1. D A → + D C → + D D ′ ⃗ → .
2. D A → + D C → + D D ′ ⃗ → .
3. A B → + A D → = A C ′ ⃗ → .
4. A A ′ ⃗ → .

Câu 4: Với a là một số thực dương tùy ý, a 2 3 bằng

1. a 3 .
2. a − 1 .
3. a 2 a 3 .
4. a 2 3 .

Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

1. 1 2 ; 3 2 ; 5 2 ; 7 2 ; 9 2 .
2. 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 .
3. − 8 ; − 6 ; − 4 ; − 2 ; 0 .
4. 3 ; 1 ; − 1 ; − 2 ; − 4 .

Câu 6: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 2 x ?

1. y = x 3 − 2 l n | x | .
2. y = 6 x − 2 l n | x | .
3. y = x 3 + 2 x 2 .
4. y = 6 x + 2 x 2 .

Câu 7: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật và cạnh S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai đường thẳng S B và A D bẳng bao nhiêu?

1. 6 0 ∘ .
2. 4 5 ∘ .
3. 9 0 ∘ .
4. 3 0 ∘ .

Câu 8: ∫ − ∫ 0  c o s x d x bằng

1. 1.
2. -1.
3. 0.
4. 2.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình l o g 1 2 ( x − 1 ) ≥ − 1 là

1. [ 1 ; 3 ] .
2. 1 ; 3 ( ] .
3. − ∞ ; 3 ( ] .
4. 1 ; 3 [ ) .

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

1. y = x − 1 x + 1 .
2. y = 2 x − 1 x − 1 .
3. y = x + 2 x − 1 .
4. y = 3 x − 1 x + 1 .

Câu 11: Bảng thống kê cân nặng 50 quả thanh long được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

1. 63,5.
2. 65,3.
3. 382,7.
4. 319,2.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai điểm A ( 2 ; 3 ; 2 ) , B ( 2 ; 5 ; 4 ) . Viết phương trình của mặt phẳng trung trực ( P ) của đoạn thẳng A B .

1. ( P ) : y − z + 7 = 0 .
2. ( P ) : y + z − 7 = 0 .
3. ( P ) : y + z + 7 = 0 .
4. ( P ) : y − z − 7 = 0 .

Câu 13: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vē bên.

1. f ( 0 ) = 4 , f ( − 1 ) = 0 .
2. Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x = − 1 .
3. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 4 là 10.
4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , trục hoành và đường thẳng x = 3 là 8.

Câu 14: Với hệ trục tọa độ O x y z , sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng ( O x y ) là mặt nước, trục O z hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí C cách mặt nước 5 m, cách mặt phẳng ( O x z ) , ( O y z ) lần lượt là 6 m và 2 m, từ vị trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí A , biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng ( O x z ) , ( O y z ) lần lượt là 1 m và 1 , 5 m (hình vē).

1. Toạ độ điểm A là A ( 1 , 5 ; 1 ; − 0 , 5 ) ; C ( 2 ; 6 ; 5 ) .
2. Phương trình đường thẳng A C là: x − 2 1 = y − 6 1 0 = z − 5 1 1 .
3. Tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là ( a ; b ; c ) thì a + b + c = 3 .
4. Giả sử vận tốc của con chim bói cá là 4 0 k m / h , vậy sau 0,19 giây (làm tròn đến hàng phần trăm) con chim bói cá sẽ bay đến điểm B .

Câu 15: Một bệnh nhân uống nhầm một trong hai loại thuốc A hoặc B . Các lọ thuốc bề ngoài trông thật giống nhau, lại để chung trong một ngăn kéo. Cả hai loại đều có hại đối với bệnh nhân này. Có 6 lọ loại A và 9 lọ loại B để trong một ngăn kéo. Bệnh nhân vô tình lấy một lọ ra dùng. Dùng phải A hay B đều có khả năng bị hạ huyết áp. Khả năng đó là 7 5 % nếu dùng A , 2 0 % nếu dùng B . Gọi A là biến cố: Lấy nhầm loại thuốc A Gọi B là biến cố: Bệnh nhân bị hạ huyết áp

1. P ( A ) = 0 , 6 .
2. Xác suất có điều kiện P ( B ∣ A ) = 0 , 2 .
3. P ( B ) = 0 , 4 2 .
4. Quả thật người này bị hạ huyết áp sau khi dùng thuốc. Tùy theo bệnh nhân uống nhầm A hay B mà bác sỹ sē xử trí khác nhau. Nếu không xử trí thích hợp thì khả năng bị di chứng là 1 0 % nếu dùng A , 2 0 % nếu dùng B . Bác sỹ nên xử lí theo hướng bệnh nhân uống nhầm thuốc A .

Câu 16: Một bác sĩ tiêm một loại thuốc X có nồng độ 5 m g / L vào bắp tay của một bệnh nhân và bằng cách theo dōi nồng độ thuốc X trong máu, người ta xác định được nồng độ thuốc có trong máu sau t giây được cho bởi hàm số C ( t ) = a t 2 + b t ( m g / L ) ( a , b ∈ ℝ ) . Thuốc X được đào thải toàn bộ ra khỏi máu sau 24 giây. Biết rằng nồng độ thuốc tối đa có trong máu bằng 80,64 nồng độ thuốc tiêm vào cơ thể. Kí hiệu C m a x là nồng độ thuốc cực đại trong máu.

1. C m a x = 4 , 0 3 2 ( m g / L ) .
2. Nồng độ thuốc đạt đỉnh C m a x sau 12 giây.
3. Biết rằng t 1 / 2 được gọi là thời gian bán thải, tức là thời gian tính từ lúc nồng độ thuốc đạt đỉnh C m a x đến khi nồng độ thuốc giảm còn 1 2 C m a x , khi đó t 1 / 2 = 8 , 5 giây (làm tròn đến hàng phần mười).
4. Nồng độ thuốc trung bình trong máu bệnh nhân từ thời điểm m giây đến thời điểm n giây được tính bởi công thức 1 m − n ∫ n m  C ( t ) d t . Trong thời gian bán thải, lượng thuốc trung bình trong máu bệnh nhân này là 3 , 5 6 m g / L (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 17: Một hợp tác xã nông nghiệp đang có kế hoạch đầu tư cho một dự án trồng rau hữu cơ. Chi phí mua giống rau gấp 2 lần chi phí mua phân bón. Chi phí cho hệ thống tưới tiêu bằng 2 0 % tổng chi phí của giống rau và phân bón. Tổng chi phí mua giống rau và phân bón là 375 triệu đồng. Tổng chi phí mua phân bón và chi phí cho hệ thống tưới tiêu bằng bao nhiêu triệu đồng?

Câu 18: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 mét và cạnh đáy 180 mét. Số đo góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp bằng bao nhiêu độ. Kết qủa làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 19: Một hộp có 16 quả bóng bàn, trong đó có 10 mới 6 cũ, là̀n đầu chọn ra ngẫu nhiên một quả để sử dụng, sau đó bỏ vào lại hộp, lần thứ hai sẽ lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Biết rằng lần thứ hai lấy ra được hai quả bong đếu là bóng mới. Tính xác suất lần đầu lấy ra được quả bóng cũ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20: Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A , B , C , D , như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" để có cùng độ cao, biết A B C D là hình thang vuông ở A và B với độ dài A B = 2 5 m , A D = 1 5 m , B C = 1 8 m . Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B ; C ; D xuống thấp hơn so với độ cao ở điểm A lần lượt là 1 0 ( c m ) , a ( c m ) , 6 ( c m ) tương ứng. Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 21: Hình vẽ sau mô phỏng đập thủy điện Hoover (Hoa Kỳ) chắn hồ Mead, đập thực tế có dạng Vòm thay vì phẳng, nhưng chúng ta sẽ giả định đơn giản hóa để tính toán. Giả sử mặt đập Hoover có hình dạng như một hình thang cân với đáy dưới 750 ft, đáy trên 1250 ft và chiều cao 750 ft. Khi hồ chứa đầy, nước trong hồ Mead cao 530 ft và bề mặt của hồ thấp hơn đỉnh đập 10 ft (xem hình sau). Biết rằng lực đẩy của nước ở độ sâu từ a ( f t ) đến b ( f t ) so với đỉnh đập được xác định bởi công thức F = 3 1 2 ∫ a b  w ( x ) . s ( x ) d x (Newton) trong đó s ( x ) là độ sâu của nước trong hồ, w ( x ) là chiều dài của đập tại vị trí cách đỉnh đập x ( f t ) . Tây Nam Hoa Kỳ đang phải chịu hạn hán và bề mặt của Hồ Mead thấp hơn khoảng 125 ft so với mực nước nếu hồ chứa đầy. Lực tác dụng lên đập tại thời điểm này bằng k ⋅ 1 0 1 0 Newton. Giá trị của k bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 22: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1 cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều, các mặt của vỏ kẹo (bao gồm mặt bên và mặt đáy) đều tiếp xúc với kẹo (tham khảo hình vē). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tổng diện tích tất cả các mặt của vỏ kẹo là bao nhiêu c m 2 ?