Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 19

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

1. ( 1 ; 2 ) .
2. ( − 2 ; + ∞ ) .
3. ( − 1 ; 2 ) .
4. ( − ∞ ; 0 ) .

Câu 2: Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 6 và 18. Số hạng tiếp theo là

1. 30.
2. 12.
3. 24.
4. 54.

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = l o g 1 5 ( x − 2 ) là

1. ( − ∞ ; + ∞ ) .
2. ( 2 ; + ∞ ) .
3. 2 ; + ∞ [ ) .
4. ( 1 5 ; + ∞ ) .

Câu 4: Trong không gian O x y z , phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M ( 1 ; 2 ; − 2 ) là

1. x 2 + y 2 + z 2 = 9 .
2. x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
3. x 2 + y 2 + z 2 = 0 .
4. x 2 + y 2 + z 2 = 3 .

Câu 5: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là 6,25. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

1. 2 , 5 c m .
2. 1 2 , 5 c m .
3. 3 , 1 2 5 c m .
4. 4 2 , 2 5 c m .

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D (xem hình minh hoạ bên). Đường thẳng A C vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

1. ( S B D ) .
2. ( S A B ) .
3. ( S A D ) .
4. ( S B C ) .

Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 3 x trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) là

1. e x + 1 − 3 l n ( − x ) + C .
2. e x − 3 l n x + C .
3. e x + 1 − 3 l n x + C .
4. e x − 3 l n ( − x ) + C .

Câu 8: Với mọi số thực a dương, l o g 3 2 ( a 2 ) bằng

1. 2 l o g 3 2 a .
2. 1 4 l o g 3 2 a .
3. 4 l o g 3 2 a .
4. 1 2 l o g 3 2 a .

Câu 9: Cho hình lập phương A B C D ⋅ A ′ . Tổng B A ′ ⃗ → là vectơ nào sau đây?

1. B C → .
2. A C → .
3. C C ′ ⃗ → .
4. B A → .

Câu 10: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A ( 1 ; − 1 ; 0 ) và B ( 1 ; 2 ; 1 ) . Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với A B là

1. 3 y + z + 3 = 0 .
2. y + z + 1 = 0 .
3. 3 y + z − 3 = 0 .
4. x + y + z = 0 .

Câu 11: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên [ − 1 ; 3 ] và thoả mãn F ( − 1 ) = 2 , F ( 3 ) = 1 1 2 . Giá trị của ∫ − 1 3  [ 2 f ( x ) − x ] d x bằng

1. 11.
2. 7 2 .
3. 19.
4. 3.

Câu 12: Cho đồ thị hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 2 x − 5 x − 2 có tâm đối xứng là I ( a ; b ) . Giá trị của biểu thức a + 3 b là

1. 13.
2. 32.
3. 31.
4. 23.

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 có đồ thị ( C ) . Gọi A , B là hai điểm cực trị của ( C ) .

1. Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ .
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1 ; 3 ) .
3. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A , B có dạng x − b y + c = 0 thì b + c = − 3 .
4. Đường thẳng A B tạo trục hoành một góc bằng 4 5 ∘ .

Câu 14: Một vật trang trí dạng hình chóp tam giác đều có chiều cao 110 mm và đáy là tam giác đều cạnh 120 mm như hình vē. Chọn hệ trục tọa độ O x y z sao cho gốc tọa độ O trùng với trung điểm của cạnh đáy B C , đỉnh B thuộc tia O x và đỉnh A thuộc tia O y (đơn vị mỗi trục là mm, xem hình vē).

1. S ( 0 ; 2 0 3 ; 1 1 0 ) ; A ( 0 ; 6 0 3 ; 0 ) .
2. S B → = ( 6 0 ; − 2 0 3 ; 1 1 0 ) , A B → = ( 6 0 ; − 6 0 3 ; 0 ) .
3. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( S A B ) là n → .
4. Cosin của góc giữa hai mặt bên ( S A B ) và ( S A C ) của vật trang trí đó bằng 0,34 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 15: Một bể bơi hình trụ trên mặt đất có đường kính 5 m, được bơm nước vào với tốc độ v 0 không đổi cho đến khi mực nước cao 1 m. Sau khi được đổ đầy, bể bơi bị thủng ở đáy và nước rò rỉ ra ngoài. Bể bơi rò hết toàn bộ nước trong 8 giờ. Biết rằng lượng nước còn lại trong hồ được mô phỏng bởi hàm h ( t ) và tốc độ nước chảy ra ngoài vào thời điểm t giờ (tính từ lúc bắt đầu dò) được xác định bởi hàm số h ′ . Lúc nước chảy hết ra ngoài thì vận tốc nước chảy bằng 0.

1. Thể tích của bể bởi sau khi làm đầy 1 m là 6 , 2 5 m 3 .
2. Tốc độ nước chảy ra ngoài tại thời điểm 8 giờ kể từ lúc bể bị rò bằng 0.
3. a = 2 5 1 2 8 .
4. Sau 4 giờ kể từ lúc bể bị rò, lượng nước bị mất đi bẳng 4 , 6 8 7 5 m 3 .

Câu 16: Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 6 0 % còn chi nhánh II chiếm 4 0 % tổng sản phẩm của công ty. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh I chiếm 1 % còn của chi nhánh II chiếm 2 % tổng sản phẩm công ty. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty.

1. Xác suất để sản phẩm của chi nhánh I được chọn là 0,4.
2. Xác suất để lấy ra sản phẩm bị lỗi ở chi nhánh II là 0,02.
3. Xác suất lấy ra sản phẩm bị lỗi là 0,015.
4. Biết rằng sản phẩm lấy ra bị lỗi. Xác suất sản phẩm đó do chi nhánh I sản xuất là 4 7 .

Câu 17: Cho hình lăng trụ A B C . A ′ có ( A ′ ⊥ ( A B C ) , A A ′ ) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và A ′ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Nhân dịp khai trương, cửa hàng có một chương trình tri ân dành cho 50 người đầu tiên đứng xếp hàng (theo thứ tự từ 1 đến 50). Chủ cửa hàng sē tặng cho người cuối cùng một món quà đặc biệt với thể thức cuộc chơi như sau. Chủ cửa hàng nói " Các khách hàng số lẻ sẽ bị loại". Các khách hàng còn lại sẽ sắp xếp lại (theo thứ tự từ 1 đến hết), cuộc chơi sẽ dừng khi tìm được người cuối cùng. Vậy người may mắn nhận được quà thì ban đầừ họ đứng số mấy?

Câu 19: Cho hình vuông A B C D tâm O , có cạnh bằng 2 dm. Gọi I , K lần lượt là trung điểm cạnh A B , C D . Đồ thị ( C ) của hàm số bậc ba nhận O làm tâm đối xứng và A , C là hai điểm cực trị tạo với các đoạn thẳng I K , I A , C K một miền phẳng ( H ) (phần gạch chéo trong hình bên). Một chiếc đồng hồ cát có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) quanh trục I K . Thể tích của chiếc đồng hồ đó bằng bao nhiêu d m 3 ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 20: Email rác hay spam email là những email hàng loạt được gửi đi mà không có sự đồng ý của người nhận, dẫn đến những trải nghiệm không tốt cho người dùng. Nội dung của spam email thường chứa các thông tin lừa đảo, quảng bá hoặc rao bán các sản phẩm, dịch vụ có vấn đề. Người ta đã sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 9 9 % thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5 % . Thống kê cho thấy rằng, bình quân cứ 1000 thư được phân loại đúng thì có 410 thư rác. Tỉ lệ thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác là bao nhiêu %. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 21: Hai lưỡi của một chiếc kéo được gắn vào điểm A như trong hình 6.2.9. Gọi a = 2 0 c m là khoảng cách từ A đến đầu lưỡi kéo (điểm B ). Gọi β = 5 ∘ là góc ở đầu lưỡi kéo được tạo bởi đường thẳng A B và cạnh dưới của lưỡi kéo (đường thẳng B C ) và gọi α là góc giữa A B với phương ngang. Giả sử một mảnh giấy được cắt theo cách mà tâm của kéo tại A và giấy đều được cố định. Khi các lưỡi kéo đóng lại (tức là góc α ∈ ( 0 ; 9 0 ∘ ) trong hình giảm), khoảng cách f ( α ) giữa A và C tăng lên khi cắt giấy. Giả sử α đang giảm với tốc độ không đổi là 50 độ/giây. Tại thời điểm α = 3 0 ∘ , hãy tìm tốc độ ( c m / s ) mà giấy đang bị cắt (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ mà giấy bị cắt bằng với tốc độ thay đổi của f ( α ) .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho mặt cầu ( S ) nhận mặt phẳng ( O x y ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 6 = 0 là các mặt phẳng đối xứng. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến một điểm M trên mặt cầu ( S ) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 12 và 2, điểm O nằm ngoài khối cầu ( S ) . Biết tung độ tâm mặt cầu ( S ) có giá trị dương, vậy tung độ tâm mặt cầu bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).