Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 21

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho điểm M ( 1 ; 2 ; 3 ) . Hình chiếu của M lên trục O x là điểm

1. R ( 1 ; 0 ; 0 ) .
2. S ( 0 ; 0 ; 3 ) .
3. P ( 1 ; 0 ; 3 ) .
4. Q ( 0 ; 2 ; 0 ) .

Câu 2: Trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 4 5 là

1. − 5 9 x − 9 5 + C .
2. 1 5 x 1 5 + C .
3. 5 x 1 5 + C .
4. − 9 5 x − 9 5 + C .

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên đoạn [ − 3 ; 4 ] , hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

1. 4.
2. 3.
3. 2.
4. 1.

Câu 4: Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn u 4 − u 1 = 6 . Công sai của ( u n ) bằng

1. -2.
2. -3.
3. 2.
4. 3.

Câu 5: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình bình hành tâm O . Hai mặt phẳng ( S A C ) , ( S B D ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. S A ⊥ ( A B C D ) .
2. S O ⊥ ( A B C D ) .
3. A C ⊥ ( S B D ) .
4. B D ⊥ ( S A C ) .

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 1 − x trên đoạn [ 0 ; 1 ] bằng

1. 2.
2. 0.
3. 1.
4. 1 2 .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình l o g 1 3 ( x + 1 ) ≥ 0 là

1. 0 ; + ∞ [ ) .
2. − ∞ ; 0 ( ] .
3. − 1 ; − 1 2 ( ] .
4. − 1 ; 0 ( ] .

Câu 8: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 , y = 0 . Quay ( H ) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

1. ∫ 0  ( 2 x − x 2 ) d x .
2. π ∫ 0 2  ( 2 x − x 2 ) 2 d x .
3. ∫ 0 2  ( 2 x − x 2 ) 2 d x .
4. π ∫ 0 2  ( 2 x − x 2 ) d x .

Câu 9: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 . Tâm của mặt cầu ( S ) có tọa độ là

1. ( 2 ; − 2 ; − 4 ) .
2. ( 1 ; − 1 ; 2 ) .
3. ( − 2 ; 2 ; 4 ) .
4. ( − 1 ; 1 ; − 2 ) .

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = a x 3 − 2 x + d ( a , d ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vē bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. a > 0 , d < 0 .
2. a > 0 , d > 0 .
3. a < 0 , d > 0 .
4. a < 0 , d < 0 .

Câu 11: Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12B được ghi lại ở bảng sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào nhất sau đây?

1. 5,5.
2. 6,5.
3. 7,5.
4. 8,5.

Câu 12: Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C ⋅ A ′ có cạnh A B = 3 , A A ′ . Độ dài của vectơ u → bằng

1. 7.
2. 12.
3. 5.
4. 10.

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ và thoả mãn f ( 0 ) = 3 .

1. Hàm số y = f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ′ .
2. f ( x ) = 2 x 4 − c o s x + C 1 , với C 1 là hằng số.
3. ∫ f ( x ) d x = 2 5 x 5 − s i n x + 3 x + C 2 , với C 2 là hằng số.
4. Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thoả mãn F ( 0 ) = 2 . Khi đó, F ( 1 ) = 3 2 5 − s i n 1 .

Câu 14: Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là 2 5 ∘ so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển x ( m ) theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi h ( x ) = a x 2 + b x + c (mét) với a , b , c ∈ ℝ . Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi x = 5 .

1. Giá trị c = 3 .
2. Đạo hàm của h ( x ) là h ′ .
3. Độ cao lớn nhất của hòn đá so với mặt nước là 4,16 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
4. Hòn đá rơi xuống nước tại vị trí x = 4 , 4 5 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 15: Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường M là 7 0 % . Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là 4 % , còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là 2 0 % . Gặp ngẫu nhiên một học sinh ở trường đó. Biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu. Gọi A là biến cố: "Gặp học sinh mắc bệnh Thủy Đậu". Gọi B là biến cố: "Gặp học sinh đã tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu".

1. P ( B ) = 0 , 3 ; P ( B ¯ ) = 0 , 7 .
2. Xác suất có điều kiện P ( A ∣ B ¯ ) = 0 , 2 .
3. Xác suất gặp học sinh bị bệnh Thủy Đậu là 7 , 8 % .
4. Xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu là 0,68 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 16: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ O x y z có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục O x là hướng đông, trục O y là hướng bắc và trục O z là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm G . Vectơ r → chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh ( t ≥ 0 ) có toạ độ là: r → .

1. Tọa độ điểm G ( 1 ; 0 , 5 ; 0 ) .
2. Phương trình đường thẳng G H là x − 1 1 = 0 , 5 − y 2 = z 2 .
3. Hình chiếu của đường thẳng G H xuống mặt đất là đường thẳng đi qua điểm I ( 2 ; 2 , 5 ; 0 )
4. Giả sử một đỉnh núi nằm ở điểm M ( 5 ; 4 , 5 ; 3 ) . Khi H M vuông góc với đường bay G H thì khoảng cách từ máy bay trực thăng đến đỉnh núi tại thời điểm đó bằng 5 ( k m ) .

Câu 17: Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại C với A C = 6 , B C = 1 2 . Cạnh bên S C = 3 và S C ⊥ ( A B C ) . Gọi M là trung điểm cạnh A C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng S M và A B bằng bao nhiêu?

Câu 18: Để làm một quả bóng như hình bên, người ta dùng một số mảnh da hình lục giác đều và hình ngũ giác đều có các cạnh bằng nhau, rồi khâu các cạnh chung của từng hai mảnh một sao cho cứ mỗi hình ngũ giác đều có cạnh chung với năm hình lục giác đều (hình vẽ). Hỏi cần dùng bao nhiêu mảnh da để làm mỗi quả bóng?

Câu 19: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ "cách điệu" cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng O O ′ , đường cong A B là một phần của parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng bao nhiêu centimet khối? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20: Trong không gian O x y z (đơn vị đo là km), bốn chiếc máy bay ở bốn hướng khác nhau khi vừa bay vào vùng phủ sóng của một chiếc ra đa thì trên ra đa cùng một lúc báo tín hiệu phát hiện mục tiêu. Tại thời điểm ra đa phát hiện mục tiêu thì 4 chiếc máy bay ở vị trí có tọa độ lần lượt là A ( 3 0 ; 2 5 ; 3 3 ) , B ( 1 4 ; 1 ; 4 9 ) , C ( 4 0 ; − 2 9 ; 1 ) , D ( 0 ; 3 1 ; 4 1 ) . Hỏi bán kính vùng phủ sóng của rada là bao nhiêu km?

Câu 21: Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 0,8. Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Hỏi xác suất chẩn đoán đúng là bao nhiêu %. Biết rằng chẩn đoán đúng là khi người bị bệnh được chẩn đoán có bệnh hoặc người không bị bệnh được chẩn đoán không bị bệnh.

Câu 22: Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80 m, một bên cao 40 m và một bên cao 30 m. Một cây cầu sē được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vē dưới đây. Con đường X Y xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: y = x 3 2 5 6 0 0 − 3 x 1 6 + 3 5 . Hai cột đỡ dọc M N và P Q ( song song với trục O y ) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường X Y . Tính tổng độ dài đoạn M N và P Q biết rằng N và Q là hai điểm đối xứng qua O y ; M N là đoạn có độ dài lớn nhất ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).