Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 23

Câu 1: Với a là số thực dương tuỳ ý, a 5 3 : a 2 3 bằng

1. a 1 3 .
2. a 4 3 .
3. a 2 .
4. a .

Câu 2: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( 0 ; 3 ) .
2. ( − 4 ; + ∞ ) .
3. ( − 1 ; 0 ) .
4. ( 0 ; 1 ) .

Câu 3: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A ( 1 ; − 2 ; 0 ) , B ( 5 ; − 4 ; 6 ) . Trọng tâm của tam giác O A B có tọa độ là

1. ( 4 ; − 6 ; 6 ) .
2. ( 3 ; − 3 ; 3 ) .
3. ( 2 ; 2 ; 2 ) .
4. ( 2 ; − 2 ; 2 ) .

Câu 4: Cho dãy số ( u n ) với u n = 1 n + 1 , ∀ n ∈ ℕ * . Giá trị của u 3 bằng

1. 1 2 .
2. 1 4 .
3. 1 3 .
4. 4.

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + s i n x là

1. x 2 − c o s x + C .
2. 2 x − c o s x + C .
3. 2 x 2 − c o s x + C .
4. x 2 + c o s x + C .

Câu 6: Cho hình hộp A B C D ⋅ A ′ . Vectơ nào sau đây cùng phương với B C → ?

1. A D ′ ⃗ → .
2. B B ′ ⃗ → .
3. C C ′ ⃗ → .
4. D ′ → .

Câu 7: Số nghiệm của phương trình l n ( x − 1 ) ⋅ l n ( x + 2 ) = 0 là

1. 2.
2. 1.
3. 0.
4. 3.

Câu 8: Trong không gian O x y z , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 = 0 và ( Q ) : z − 5 = 0 là

1. 3 0 ∘ .
2. 6 0 ∘ .
3. 9 0 ∘ .
4. 4 5 ∘ .

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1 ; 4 ] và thoả mãn f ( 1 ) = 1 0 , ∫ 1 4  f ′ . Giá trị của f ( 4 ) bằng

1. 34.
2. 14.
3. 4.
4. 17.

Câu 10: Mức thưởng tết (đơn vị: triệu đồng) cho các nhân viên của một công ty được thống kê trong bảng sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?

1. 5 ; 1 0 [ ) .
2. 1 0 ; 1 5 [ ) .
3. 1 5 ; 2 0 [ ) .
4. 2 0 ; 2 5 [ ) .

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng A B C ⋅ A ′ có đáy là tam giác vuông cân tại A , A B = 1 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( A A ′ ) bằng

1. 2 .
2. 2 2 .
3. 1 2 .
4. 1.

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ với a ∈ ℝ . Tất cả giá trị của a để hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 3 là

1. a < 3 .
2. a ≤ 3 .
3. a > 3 .
4. a ≥ 3 .

Câu 13: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 2 = 0 .

1. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( − 1 ; 2 ; 0 ) .
2. Bán kính của mặt cầu ( S ) là R = 4 .
3. Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .
4. Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 1 .

Câu 14: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 5 4 m 2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình vẽ:

1. Kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là ( a − 3 ) ( m ) và ( b − 2 ) ( m ) , với a > 3 , b > 2 .
2. Biểu diễn b theo a là: b = 5 4 a − 2 + 3 .
3. Diện tích phần đường đi theo a là S ( a ) = 5 4 a a − 3 + 3 a − 5 4 ( a > 3 ) .
4. Diện tích phần đường đi là bé nhất bằng 4 2 ( m 2 ) .

Câu 15: Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng 1 gallon gần bằng 3,785 lít, dung tích của bể là 1000 gallon và thời điểm 6 giờ sáng bể chứa 250 gallon nước. Hàm số f ( t ) liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 2 ] biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian t giờ, từ thời điểm 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều được cho bởi hàm sốf ( t ) = { 1 0 0 t k h i 0 ≤ t ≤ 3 − 2 0 0 t + a k h i 3 ≤ t ≤ 6 ( a ∈ ℝ ) } với mốc thời gian t = 0 tại thời điểm 6 giờ sáng.

1. Tại thời điểm 9 giờ sáng, nước trong bể đang tăng với tốc độ 600 gallon/giờ.
2. Giá trị của a = 9 0 0 .
3. Tốc độ thay đổi Iượng nước trong bể bằng 0 vào lúc 11 giờ trưa và 15 giờ chiều.
4. Lượng nước trong bể lớn nhất trong khoảng thời gian từ 9 giờ sáng đến 18 giờ chiều là 700 gallon nước.

Câu 16: Chuồng I có 3 con gà trống và 7 con gà mái, chuồng I I có 4 con gà trống và 5 con gà mái. Có 1 con gà từ chuồng I sang chuồng I I . Sau đó, có 1 con gà từ chuồng I I chạy ra ngoài. Gọi A là biến cố có 1 con gà mái từ chuồng I sang chuồng I I . Gọi B là biến cố một con gà từ chuồng I I chạy ra ngoài là gà trống.

1. P ( A ) = 0 , 7 .
2. P ( B ∣ A ) = 0 , 5 .
3. Xác suất để con gà từ chuồng I I chạy ra ngoài là gà trống là 4 3 % .
4. Biết con gà từ chuồng I I chạy ra ngoài là gà mái, xác suất để con gà từ chuồng I sang chuồng II là gà trống là 5 1 9 .

Câu 17: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh 2, tam giác S A B vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa C D và vuông góc với ( A B C D ) . Trên ( P ) lấy điểm M bất kỳ, thể tích khối tứ diện S A M B bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 18: Chị Lan vừa mua một chiếc máy tính xách tay mới với giá 25 triệu đồng vào ngày 20/9/2022 bằng thẻ tín dụng của ngân hàng Y. Thẻ tín dụng này được phát hành vào ngày 10/9/2022. Ngân hàng Y có chế độ không tính lãi trong 45 ngày đầu và cộng thêm khuyến mãi 15 ngày tiếp theo không tính lãi. Sau thời gian này, ngân hàng sẽ tính lãi với lāi suất 1 8 % / năm (tính lāi kép theo ngày). Chị Lan dự định sē hoàn tiền cho ngân hàng vào ngày 10/12/2022. Chị Lan phải trả thêm bao nhiêu nghìn đồng tiền lāi so với giá gốc cho ngân hàng vào ngày 10/12/2022? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền ( R ) (phần tô đậm trong hình vē) quay xung quanh trục A B . Miền ( R ) được giới hạn bởi các cạnh A D , A B , B C , E F và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 2 cm với tâm lần lượt là trung điểm của A D và B C . Biết A B C D là hình chữ nhật có cạnh A B = 8 c m , A D = 4 c m ; điểm E cách A D một đoạn bằng 2 cm ; điểm F cách B C một đoạn bằng 2 cm. Thể tích của vật thể trang trí trên là bao nhiêu centimetkhối? (quy tròn đến hàng phần mười)

Câu 20: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y . Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Biết máy bay bị bắn hạ trong phương án tác chiến trên. Tính xác suất máy bay bị bắn hạ ở vị trí X . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21: Một công viên hình chữ nhật A B C D có kích thước 2 0 m × 2 5 m có hai vị trí M , N cố định lần lượt thuộc cạnh A B và B C sao cho B M = B N = 1 0 m . Trên cạnh C D và A D người ta xác địnnh hai điểm P , Q để xây dựng sân chơi M N P Q sao cho M N P Q là hình thang có M N song song với P Q . Diện tích lớn nhất của sân chơi là bao nhiêu mét vuông. Làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 22: Trong không gian O x y z , cho tam giác A B C vuông tại A , A B C ^ = 3 0 ∘ , B C = 3 2 , đường thẳng B C có phương trình x − 4 1 = y − 5 1 = z + 7 − 4 , đường thẳng A B nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + z − 3 = 0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ đỉnh A .