Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 24

Câu 1: ∫ 1 x d x bằng

1. 1 x 2 + C .
2. − 1 x 2 + C .
3. l n | x | + C .
4. l n x + C . Lời giải Đáp án C Chọn đáp án (C) Ta có: ∫ 1 x d x = l n | x | + C .

Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vē. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( − ∞ ; 0 ) .
2. ( 0 ; 1 ) .
3. ( 0 ; + ∞ ) .
4. ( − 1 ; 0 ) . Lời giải Đáp án B Chọn đáp án B . Dưa vào hình vẽ, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ( − ∞ ; − 1 ) và ( 0 ; 1 ) .

Câu 3: Biết ∫ 3 ∫ 1  f ( x ) d x = 3 và ∫ 3 ∫ 1  g ( x ) d x = − 5 . Giá trị của ∫ 3 ∫ 1  [ 2 f ( x ) + g ( x ) ] d x bằng

1. 1.
2. -4.
3. 11.
4. 5. Lời giải Đáp án A Ta có: ∫ 3 ∫ 1  [ 2 f ( x ) + g ( x ) ] d x = 2 ∫ 3 ∫ 1  f ( x ) d x + ∫ 3 ∫ 1  g ( x ) d x = 2 . 3 − 5 = 1 .

Câu 4: Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình là x 3 + y 1 + z − 2 = 1 . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của ( P ) ?

1. n → .
2. n → .
3. n → .
4. n → .

Câu 5: Cho a là số thực dương và khác 1. Giá trị của biểu thức T = l o g a ( a 3 ) bằng

1. 3 + a .
2. 3 2 .
3. 6.
4. 3.

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều A B C ⋅ A ′ có độ dài cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ.

1. V = 3 a 3 .
2. V = 2 a 3 .
3. V = 3 a 3 .
4. V = 2 3 a 3 .

Câu 7: Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 = 2 , u 5 = 1 6 2 . Công bội q của cấp số nhân bằng

1. 8 1 5 .
2. 8 1 3 .
3. 3.
4. 3 2 .

Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình l o g 0 , 5 ( 2 x − 1 ) > − 2 là

1. S = ( 1 2 ; 5 2 ) .
2. S = ( 5 2 ; + ∞ ) .
3. S = 1 2 ; 5 2 [ ) .
4. S = ( − ∞ ; 5 2 ) .

Câu 9: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z = 0 . Đường kính mặt cầu ( S ) bằng

1. 9.
2. 3.
3. 18.
4. 6.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 1 8 trên [ − 1 ; 3 ] bằng

1. 2.
2. 1.
3. 27.
4. 11.

Câu 11: Cho hình lập phương A B C D . A ′ với A B = 4 . Tính | A B → + B ′ + A A ′ ⃗ →   → | ?

1. 4 2 .
2. 2 1 0 .
3. 1 0 .
4. 4 3 .

Câu 12: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây nhất?

1. 0,62.
2. 0,28.
3. 4,25.
4. 0,53.

Câu 13: Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 0 ; 2 ; − 4 ) và hai đường thẳng d : x − 2 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 . Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d .

1. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u d → = ( 1 ; − 1 ; 2 ) .
2. Toạ độ của điểm H thuộc d theo tham số t là ( − 2 + t ; − 1 − t ; 1 + 2 t ) ( t ∈ ℝ ) .
3. Toạ độ của điểm H ( − 1 2 ; 5 2 ; − 4 ) .
4. Đường thẳng A H có một vectơ chỉ phương là u → với a , b , c ∈ ℤ . Khi đó 2 a − b + c = − 1 .

Câu 14: Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau. Gọi x (lít) ( 0 < x < 1 0 ) là số xăng An sử dụng trong 1 ngày và hàm số y = f ( x ) , x ∈ ( 0 ; 1 0 ) là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán.

1. Số xăng Bình sử dụng trong 1 ngày là 1 0 − x ( 0 < x < 1 0 ) .
2. Hàm số: f ( x ) = 7 2 x + 3 2 1 0 − x , x ∈ ( 0 ; 1 0 )
3. Phương trình f ′ có hai nghiệm phân biệt x ∈ ( 0 ; 1 0 ) .
4. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là 20 ngày.

Câu 15: Một kỹ sư muốn thiết kế một mẫu vật bằng cách mô phỏng bản vẽ dưới dạng hình vē. Trước tiên vē một hình chữ nhật có kích thước 8 c m × 6 c m , sau đó sử dụng hệ trục O x y vē đường cong ( | y | − 1 2 ) 3 = x 2 nằm trong hình chữ nhật (tham khảo hình bên). Gọi ( H ) là phần hình phẳng được tô màu đậm và đường cong ở góc phần tư thứ nhất có phương trình y = f ( x ) .

1. Ta có: f ( x ) = x 2 3 − 1 2 ( 0 ≤ x ≤ 4 ) .
2. Diện tích của hình phẳng ( H ) được xác định bởi công thức S ( H ) = 2 ∫ 0 4  f ( x ) d x ( c m 2 ) .
3. Kỹ sư cắt bỏ hình phẳng ( H ) , diện tích phần còn lại là 3 2 , 2 ( c m 2 ) (làm tròn đến hàng phần mười).
4. Kỹ sư muốn thiết kế một mẫu đồng hồ cát nên sau khi cắt bỏ hình phẳng ( H ) , phần còn lại kỹ sư cho quay quanh trục O x . Thể tích của đồng hồ cát bằng 5 1 , 4 ( c m 3 ) (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 16: Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng 1 3 sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần Iượt là 0 , 1 % và 0 , 2 % . Gọi A là biến cố: " Sản phẩm được chọn là phế phẩm". Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho. B là biến cố: "Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một".

1. B ¯ là biến cố: "Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai".
2. Xác suất có điều kiện: P ( A ∣ B ¯ ) = 0 , 0 2 .
3. Xác suất chọn được phế phẩm là 1 , 7 5 % .
4. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó là phế phẩm. Xác suất để phế phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là 6 7 .

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của S D . Tang của góc giữa đường thẳng B M và mặt phẳng ( A B C D ) bẳng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu km?

Câu 19:

Câu 20: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 1 1 và điểm A ( − 1 ; − 2 ; 0 ) . Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( O x y ) . Biết M ( a ; b ; 0 ) ∈ ( C ) sao cho đoạn thẳng A M dài nhất. Giá trị của biểu thức 2 a − b bằng bao nhiêu?

Câu 21: Một em bé này mắc một trong 2 bệnh Bạch hầu hoặc Ho gà. Thống kê tình hình mắc bệnh trong nhiều năm thì thấy rằng xác suất mắc bệnh Bạch hầu cao gấp đôi xác suất mắc bệnh Ho gà. Bệnh viện đã tiến hành thực hiện 2 xét nghiệm y học T 1 và T 2 (một cách độc lập). Biết rằng nếu có bệnh Bạch hầu thì xét nghiệm T 1 cho kết quả dương tính với xác suất 0,9, xét nghiệm T 2 cho kết quả dương tính với xác suất 0,75. Trong trường hợp có bệnh Ho gà xét nghiệm T 1 cho kết quả dương tính với xác suất 0,05 và xét nghiệm T 2 cho kết quả dương tính với xác suất 0,1. Giả sử rằng kết quả của 2 xét nghiệm T 1 ; T 2 đều dương tính. Xác suất mắc bệnh Bạch hầu của em bé bị bệnh là bao nhiêu % (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 22: Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 2 m. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng x ( m ) với 0 < x < 2 3 . Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối ( d m 3 ) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?