Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 25

Câu 1: Nếu ∫ 1 3  f ( x ) d x = 5 thì ∫ 1 3  2 f ( x ) d x bằng

1. 5 2 .
2. 7.
3. 4.
4. 10.

Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 = 3 và công bội q = − 2 . Giá trị của u 4 bằng

1. 12.
2. 24.
3. -24.
4. -12.

Câu 3: Cho khối hộp có diện tích đáy là B và chiều cao là 3 h . Thể tích V của khối hộp đã cho là

1. V = 1 3 B h .
2. V = B h .
3. V = 3 B h .
4. V = 1 6 B h .

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 1 ; 5 ] và có đồ thị trên như hình vẽ sau Trên đoạn [ 1 ; 5 ] , hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm

1. x = 4 .
2. x = 1 .
3. x = 2 .
4. x = 5 .

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 1 ; 5 ] và có đồ thị trên như hình vẽ sau Giá trị cực tiểu của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ 1 ; 5 ] là

1. y C T = 3 .
2. y C T = 4 .
3. y C T = 2 .
4. y C T = 0 .

Câu 6: Trong không gian O x y z , điểm M ′ đối xứng với điểm M ( 2 ; 3 ; − 4 ) qua gốc toạ độ O có toạ độ là

1. M ′ .
2. M ′ .
3. M ′ .
4. M ′ .

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ℝ ?

1. y = 2 1 x .
2. y = 1 e x .
3. y = l n | x | .
4. y = 2 x .

Câu 8: Cho hàm số f ( x ) = 1 − 1 c o s 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. ∫ f ( x ) d x = x + t a n x + C .
2. ∫ f ( x ) d x = x − t a n x + C .
3. ∫ f ( x ) d x = x + c o t x + C .
4. ∫ f ( x ) d x = x − c o t x + C .

Câu 9: Thống kê số phút học bài ở nhà buổi tối của 100 học sinh ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau: Số học sinh học bài ở nhà buổi tối ít hơn 120 phút là

1. 42 học sinh.
2. 33 học sinh.
3. 75 học sinh.
4. 57 học sinh.

Câu 10: Trong không gian O x y z , đường thẳng đi qua hai điểm P ( 1 ; − 1 ; 2 ) và Q ( 2 ; 0 ; 1 ) có phương trình tham số là

1. { x = 2 + t y = t } .
2. { x = 1 + t y = − 1 + t } .
3. { x = 2 − t y = t } .
4. { x = 1 + t y = − 1 − t . }

Câu 11: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn l o g 5 a b = l o g 2 5 a 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. a = b .
2. a 2 b = 1 .
3. a b 2 = 1 .
4. a b = 1 .

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm S D (minh hoạ như hình bên). Giá trị của C M → ⋅ B A → bằng

1. − 3 .
2. -3.
3. 3.
4. 3 .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho ba điểm A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( − 1 ; 2 ; 4 ) , C ( 2 ; 0 ; 1 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với B C

1. B C → = ( 3 ; − 2 ; − 3 ) .
2. Đường thẳng B C có phương trình là B C : x − 2 3 = y − 2 = z + 1 − 3 .
3. Phương trình mặt phẳng ( P ) là 3 x − 2 y − 3 z − 9 = 0 .
4. Giao điểm của đường thẳng B C với mặt phẳng ( P ) có tọa độ là I ( a ; b ; c ) . Khi đó a + b + c = 0 .

Câu 14: Hộp I có 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II có 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp II. Gọi K là biến cố: "lấy bi ra từ hộp II của hộp I". Gọi A là biến cố: "lấy được bi trắng".

1. Xác suất để lấy được bi ra từ hộp II của hộp I là 1 6 .
2. Xác suất có điều kiện P ( A ∣ K � ) = 2 5 .
3. Xác suất để lấy được bi trắng là P ( A ) = 5 6 .
4. Giả sử lấy được bi trắng từ hộp II. Xác suất để lấy được bi trắng của hộp I là 1 7 .

Câu 15: Một xe ô tô đang chạy trên một đoạn đường với tốc độ 7 2 k m / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v ( t ) = a t + b ( m / s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Rất may mắn xe đã dừng hẳn cách chướng ngại vật một khoảng 40 mét nên không xảy ra va chạm.

1. Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40 mét.
2. Giá trị của b là 20.
3. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.
4. Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 15,3 ( m / s ) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 16: Cho hình chữ nhật M N P Q có hai cạnh là x và y nội tiếp tam giác A B C vuông tại C . Biết tam giác A B C có độ dài các cạnh góc vuông là C B = 6 và C A = 8 như hình vē:

1. Độ dài cạnh huyền A B = 1 0 .
2. s i n A = x A N và s i n B = x B Q .
3. Diện tích hình chữ nhật M N P Q được xác định thông qua hàm số S ( x ) = 1 0 x − 2 5 1 2 x 2 ( 0 < x < 4 , 8 ) .
4. Khi hình chữ nhật M N P Q đạt giá trị lớn nhất thì diện tích tam giác A N P bằng 5 4 2 5 .

Câu 17: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông, B D = 2 a , cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a . Số đo của góc nhị diện [ S , B D , C ] bằng bao nhiêu độ?

Câu 18: Tổng số điểm vòng bảng của 4 đội trong một giải đấu bóng đá bằng 16. Biết rằng, mỗi đội thi đấu vòng tròn 1 lượt, vậy có bao nhiêu trận hòa trong vòng bảng? (Hai đội bất kỳ sē phải gặp nhau 1 lần trong vòng bảng và cách tính điểm như sau: đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm, hoà thì mỗi đội được 1 điểm).

Câu 19: Một người đi săn, xác suất người thợ săn này bắn trúng thú trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Trong một tần đi săn, anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách 20 m với xác suất trúng thú là 5 0 % . Nếu bị trượt, anh ta sē bắn viên thứ hai ở khoảng cách 30 m. Nếu lại trượt, anh ta sē bắn viên thứ ba ở khoảng cách 50 m. Người thợ săn sẽ dừng bắn nếu bắn trúng thú và chỉ bắn tối đa ba lần. Biết rằng anh ta đã bắn trúng thú, xác suất người thợ săn bắn trúng ở lần bắn thứ ba là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 20: Trong không gian cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 9 và điểm M ( 1 ; 3 ; − 1 ) . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến M A , M B , M C với mặt cầu ( S ) . Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C là điểm I ( a ; b ; c ) . Giá trị của a + b + 3 c bằng bao nhiêu?

Câu 21: Trên hệ tọa độ O x y một vườn hoa có dạng parabol ( P 1 ) : y = − x 2 + 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y = a ( 0 < a < 4 ) . Xét parabol ( P 2 ) đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a . Hai phần tô đậm có diện tích bằng nhau. Biết rằng đơn vị trên các trục tọa độ là 10 mét, phần tô đậm dùng để trồng hoa với chi phí là 200.000 đồng mỗi mét vuông, phần còn lại dùng để trồng cỏ với chi phí là 100.000 đồng mỗi mét vuông. Số tiền mà người ta bỏ ra để trang trí vườn hoa bằng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến phần mười.

Câu 22: Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ O x y là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f ( x ) (tham khảo hình vē bên). Vị trí điểm cực đại là ( 2 ; 4 ) với đơn vị của hệ trục là 1 0 0 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ O . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 1 6 − 4 x . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét ? (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)