Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 30

Câu 1: Với số thực dương a tuỳ ý, biểu thức l o g 2 ( a 3 ) bằng

1. 1 3 + l o g 2 a .
2. 1 3 l o g 2 a .
3. 3 + l o g 2 a .
4. 3 l o g 2 a .

Câu 2: Cho cấp số nhân có u 1 = 4 , q = 3 . Hãy tính giá trị của u 3 .

1. u 3 = − 2 .
2. u 3 = 7 .
3. u 3 = 1 0 .
4. u 3 = 3 6 .

Câu 3: Cho hình lập phương A B C D . E F G H . Hãy xác định góc giữa hai vectơ A B → và E G → ?

1. 4 5 ∘ .
2. 9 0 ∘ .
3. 6 0 ∘ .
4. 1 2 0 ∘ .

Câu 4: Biết ∫ 2 3  f ( x ) d x = 3 . Giá trị của ∫ 2 3  ( f ( x ) + 3 ) d x bằng

1. 6.
2. 3.
3. 9.
4. 5.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình l o g 1 2 x ≥ − 3 là

1. S = 0 ; 8 ( ] .
2. S = [ 0 ; 8 ] .
3. S = − ∞ ; 8 ( ] .
4. S = 8 ; + ∞ [ ) .

Câu 6: Trong không gian O x y z cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 4 y + 1 0 z − 4 = 0 . Khi đó ( S ) có tâm I và bán kính R lần lượt là

1. I ( − 4 ; 2 ; − 5 ) ; R = 7 .
2. I ( − 4 ; 2 ; − 5 ) ; R = 4 .
3. I ( − 4 ; 2 ; − 5 ) ; R = 4 9 .
4. I ( 4 − ; 2 ; 5 ) ; R = 7 .

Câu 7: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.

1. 16.
2. 24.
3. 36.
4. 27.

Câu 8: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = − 1 , x = 0 , x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

1. S = π ∫ 0 1  ( e x + 1 ) d x .
2. S = π ∫ 0 1  ( e 2 x + 1 ) d x .
3. S = ∫ 0 1  ( e x + 1 ) d x .
4. S = ∫ 0 1  ( e x − 1 ) d x .

Câu 9: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

1. y = 2 x + 1 x − 2 .
2. y = x − 1 2 x + 1 .
3. y = x + 1 x − 2 .
4. y = x + 3 2 + x .

Câu 10: Trong không gian O x y z , cho điểm M ( − 4 ; 2 ; − 3 ) . Tìm toạ độ điểm N đối xứng với M qua trục O y .

1. N ( − 4 ; − 2 ; − 3 ) .
2. N ( 4 ; 2 ; 3 ) .
3. N ( − 4 ; 2 ; 3 ) .
4. N ( 0 ; 2 ; 0 ) .

Câu 11: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:

1. 5,28.
2. 4,51.
3. 2,25.
4. 3,89.

Câu 12: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x + 6 x + 2 là đường thẳng:

1. y = x − 5 .
2. y = x + 5 .
3. y = x + 2 .
4. y = x − 3 .

Câu 13: Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( α ) : x + y − z + 6 = 0 có vectơ pháp tuyến n → và đường thẳng d : x − 1 2 = y + 4 3 = z 5 có vectơ chỉ phương u → .

1. n → .
2. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( α ) .
3. Lấy A ( 1 ; − 4 ; 0 ) ∈ d . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( α ) thì phương trình tham số của đường thẳng Δ là: { x = 1 + t y = − 4 + t ( t ∈ ℝ ) . }
4. Hình chiếu vuông góc của d trên ( α ) có phương trình là x 2 = y + 5 3 = z − 1 5 .

Câu 14: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen ( m g / l ) trong một hồ nước sau t giờ ( t ≥ 0 ) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được mô phỏng bởi hàm số f ( t ) = 5 − a t 9 t 2 + 1 ( a ∈ ℝ , a > 0 ) . Biết rằng nồng độ oxygen trong hồ nước thấp nhất đo được là 2 , 5 ( m g / I ) .

1. Tại thời điểm t = 0 nồng độ oxygen trong hồ nước bằng 5 ( m g / l ) .
2. Nồng độ oxygen trong hồ nước thấp nhất sau 30 phút.
3. Giá trị của a là a = 5 .
4. Nồng độ oxygen trong hồ nước sau 1 giờ là 3 , 5 ( m g / l ) .

Câu 15: Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400 dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với x có đơn vị dm. Người ta xây dựng một hàm số bậc hai f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) để mô phỏng tương đối độ sâu của cái ao theo số liệu ở bảng 1, tức là trên hệ trục tọa độ O x y , đồ thị của hàm số đó đi qua các điểm A ( 0 ; 2 0 ) , B ( 1 0 0 ; 1 5 ) , C ( 2 0 0 ; 0 ) và đơn vị trên các trục tọa độ là dm. Gọi V 0 là thể tích của hồ nước. Dựa vào hàm số f ( x ) tìm được ta có:

1. Độ sâu lớn nhất của cái ao là 20 m
2. Thể tích của hồ nước được xác định thông qua công thức V = π ∫ 0 2 0 0  f 2 ( x ) d x
3. Thể tích của hồ nước là V 0 = 8 3 7 8 lít (làm tròn đến hàng đơn vị của d m 3 ).
4. Hồ nước đang đầy thì nước bắt đầu bốc hơi khỏi hồ với tốc độ V ′ . ( t tính theo ngày). Vậy sau 10 ngày không mưa, lượng nước còn lại trong hồ là 465 lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 16: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 3 4 % cặp sinh đôi đều là trai, 3 0 % cặp sinh đôi đều là gái và 3 6 % cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Gọi A là biến cố "Cặp sinh đôi thật" Gọi B là biến cố "Cặp sinh đôi có cùng giới tính"

1. P ( B ) = 6 4 %
2. Xác suất có điều kiện P ( B ∣ A ) = 1 .
3. Tỷ lệ sinh đôi thật là 2 8 % .
4. Tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số cặp sinh đôi cùng giới tính là 4 3 , 7 5 % .

Câu 17: Giá đỡ ba chân ở Hình vẽ đang được mở sao cho ba góc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 18: Có 4 người và 1 đèn pin muốn qua sông phải đi qua 1 cây cầu. Biết cây cầu chỉ đi 1 lần tối đa được 2 người và phải có đèn pin mới có thể di chuyển trên cầu. A đi qua cầu hết 1 phút, B hết 2 phút, C hết 5 phút, D hết 10 phút. Hai người đi cùng nhau thì phải đi với tốc độ của người đi chậm hơn. Hỏi mất ít nhất bao nhiêu phút để tất cả đều qua được sông?

Câu 19: Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất để khẩu thứ nhất bắn trúng bằng 0,7 để khẩu thứ hai bắn trúng bằng 0,8 để khẩu thứ ba bắn trúng bằng 0,5. Mỗi khẩu bắn 1 viên. Tính xác suất để khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng chỉ có 2 viên trúng mục tiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20: Theo thống kê tại một nhà máy X , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là P ( x ) = 9 5 x 2 + 1 2 0 x 4 , với x là thời gian làm việc trong một tuần (đơn vị: giờ). Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần bao nhiêu giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Câu 21: Nhà thiết kế muốn trang trí một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O bán kính 5 dm, phía trong được trang trí bới hai hình chữ nhật A B C D và M N P Q có độ dài cạnh là A B = 2 M N = 8 d m và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh O , trong đó hình chữ nhật A B C D nội tiếp đường tròn tâm O còn Parabol nằm phía trên trục hoành đi qua các điểm A , M , Q và D (như hình vē). Hỏi diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu deximet vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai mặt cầu ( S 1 ) và ( S 2 ) có phương trình lần lượt là ( S 1 ) : x 2 + ( y − 3 ) 2 + z 2 = 4 , ( S 2 ) : ( x + 4 ) 2 + y 2 + z 2 = 9 . Mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 1, tâm I và tiếp xúc ngoài với cả hai mặt cầu ( S 1 ) , ( S 2 ) . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm I lớn nhất bằng bao nhiêu?