Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 31

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

1. ( − ∞ ; − 1 ) .
2. ( − ∞ ; 1 ) .
3. ( − 1 ; 1 ) .
4. ( − 1 ; + ∞ ) .

Câu 2: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 . Tỉ số V 1 V 2 bằng

1. 1 3 .
2. 3.
3. 3 2 .
4. 2 3 .

Câu 3: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ℝ . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. ∫ [ f ( x ) + 3 ] d x = F ( x ) + C .
2. ∫ [ f ( x ) + 3 ] d x = F ( x ) + 3 x 2 + C .
3. ∫ [ f ( x ) + 3 ] d x = F ( x ) + x 3 + C .
4. ∫ [ f ( x ) + 3 ] d x = F ( x ) + 3 x + C .

Câu 4: Trong không gian O x y z , mặt phẳng song song với mặt phẳng ( O y z ) và đi qua điểm M ( 1 ; − 3 ; 2 ) có phương trình là

1. 2 y + 3 z = 0 .
2. x − 1 = 0 .
3. y + 3 = 0 .
4. z − 2 = 0 .

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = 4 3 − 2 x là

1. y ′ .
2. y ′ .
3. y ′ .
4. y ′ .

Câu 6: Trong không gian cho hai vectơ a → và b → khác 0 → . Tích vô hướng của hai vectơ a → và b → được tính bằng công thức nào sau đây?

1. a → .
2. a → .
3. a → .
4. a → .

Câu 7: Cho hàm số y = x − 1 , khi đó m a x [ 1 ; 5 ]  y + m i n [ 1 ; 5 ]  y b � n g

1. 6.
2. 4.
3. 8.
4. 2.

Câu 8: Trong không gian O x y z , toạ độ giao điểm của đường thẳng d : { x = 1 y = t } và mặt phẳng ( P ) : y − 2 = 0 là

1. điểm M ( 3 ; 2 ; 1 ) .
2. điểm N ( 0 ; 2 ; 1 ) .
3. điểm P ( 1 ; 2 ; 3 ) .
4. điểm Q ( 1 ; 2 ; 4 ) .

Câu 9: Cho dãy số ( u n ) , biết u n = n + 1 2 n + 1 . Hỏi 8 1 5 là số hạng thứ mấy của ( u n ) ?

1. 7.
2. 6.
3. 5.
4. 8.

Câu 10: Với a , b là các số thực tuỳ ý lớn hơn 1 thoả mãn l o g a 2 ≤ l o g b 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. a ≥ b .
2. a ≤ b .
3. a < b .
4. a > b .

Câu 11: Thời gian trung bình sử dụng ChatGPT trên một ngày của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây. Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục; đơn vị phút).

1. 8,4.
2. 8,3.
3. 8,2.
4. 8,1.

Câu 12: Nếu ∫ 0 7  f ( x ) d x = 2 5 và ∫ 0 4  3 f ( x ) d x = 1 2 thì ∫ 4 7  [ f ( x ) − 4 ] d x bằng

1. 21.
2. 13.
3. 17.
4. 9.

Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C ⋅ A ′ có A B = a , A A ′ .

1. A B ′ ⃗ → .
2. | A B ′ ⃗ →   | .
3. A B ′ ⃗ → .
4. Góc giữa hai vectơ A B ′ ⃗ → và B C ′ ⃗ → bằng 6 0 ∘ .

Câu 14: Trong 1 lô hàng 10 sản phẩm có 2 sản phẩm xấu còn lại là các sản phẩm tốt, chọn ngẫu nhiên không hoàn lại mỗi lần một sản phẩm để phát hiện ra 2 sản phẩm xấu, khi nào chọn được sản phẩm xấu thứ 2 thì dừng lại.

1. Xác suất lần thứ nhất chọn được sản phẩm xấu là 4 5 .
2. Xác suất dừng lại ở lần chọn thứ hai là 1 5 0 .
3. Xác suất dừng lại ở lần chọn thứ 3 là 1 4 5 .
4. Nếu việc kiểm tra dừng lại ở lần chọn thứ 3, xác suất lần đầu chọn được sản phẩm xấu là 1 2 .

Câu 15: Mực nước h ( t ) trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được mô phỏng bởi hàm số h ′ , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 2 4 ) , h ′ tính bằng mét/ giờ. Tại thời điểm t = 0 , mực nước trong hồ chứa là 6 m và đang tăng với tốc độ 1,9 mét/ giờ. Mực nước trong trong hồ chứa lớn nhất lúc t = 5 giờ. © Luru  : Ta hiểu rằng khi h ′ thì mực nước trong hồ đang tăng và khi h ′ thì mực nước trong hồ đang giảm.

1. Giá trị của c là c = 6 .
2. Giá trị của b = − 0 , 4 8 .
3. Mức nước trong hồ chứa giảm trong khoảng thời gian từ t = 5 giờ đến t = 2 0 giờ và tăng trong các khoảng thời gian còn lại.
4. Mực nước trong hồ chứa thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét) là 1,19 mét.

Câu 16: Hình vē dưới cho thấy hai hình nón tròn xoay, một hình nón ( N ) có bán kính r ( c m ) , chiều cao h ( c m ) nằm úp bên trong hình nón ( H ) có bán kính bằng 6 cm, chiều cao bằng 12 cm. Hai đáy hình nón song song với nhau và đỉnh của hình nón nhỏ ( N ) là tâm đáy của hình nón lớn (tham khảo hình v e � ) . Kí hiệu thể tích hình nón ( N ) nằm úp bên trong là V .

1. Theo định lý Thallet ta có S H S O = H D O B .
2. Chiều cao hình nón ( N ) là h = 1 2 − 2 r ( c m ) (với 0
3. Thể tích hình nón ( N ) được xác định qua hàm số V ( r ) = − 2 3 π r 3 + 4 π r 2 ( c m 3 ) .
4. Hình nón ( N ) có thể tích lớn nhất bằng 6 7 c m 3 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 17: Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích V 1 và một khối hộp chữ nhật có thể tích V 2 ghép lại với nhau như hình bên dưới. Cho biết bản vē hình chiếu của ống khới với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt như hình vē, hãy tính tỉ số thể tích V 1 V 2 . Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Đáp án: 0,67

Câu 18: Xe xúc tuyết phải dọn tuyết bằng cách lái xe dọc tất cả các con đường được hiển thị như hình vẽ bên (đơn vị: km). Quāng đường ngắn nhất xe xúc tuyết phải đi là Đáp án: 21

Câu 19: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất 2 3 và ở vị trí B với xác suất 1 3 . Người ta bố trí 1 khẩu đặt tại A , 3 khẩu đặt tại B . Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau. Giả sử máy bay bị bắn trúng thì xác suất máy bay bị bắn trúng tại vị trí A là bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm? Đáp án: 0,59

Câu 20: Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8 cm và một hình tròn có bán kính 5 cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục X Y bằng bao nhiêu d m 3 ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Đáp án: 0,54

Câu 21: Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc α (đơn vị radian) như hình vẽ dưới đây. Gọi S ( c m 2 ) là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc α (làm tròn kết quả đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích S là lớn nhất (sẽ cho phép nước thoát qua máng nhiều nhất). Đáp án: 1,05

Câu 22: Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 2 ; 1 ; 1 ) , mặt phẳng ( P ) : x − z − 1 = 0 và đường thẳng ( d ) : { x = 1 − t y = 2 } . Gọi d 1 ; d 2 là các đường thẳng đi qua A , nằm trong ( P ) và đều có khoảng cách đến đường thẳng d bẳng 6 . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Đáp án: 0,33