Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 32

Câu 1: Phương trình 2 x = 7 có nghiệm là

1. x = l o g 2 7 .
2. x = l o g 7 2 .
3. x = 3 .
4. x = 2 .

Câu 2: Ta có: 2 x = 7 ⇔ x = l o g 2 7 . Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương là u →

1. { x = 1 − 4 t y = 2 − 6 t , t ∈ ℝ } .
2. { x = 1 + 4 t y = 2 + 6 t , t ∈ ℝ } .
3. { x = 1 − 2 t y = 2 − 3 t , t ∈ ℝ . }
4. { x = 1 + 2 t y = 2 − 3 t , t ∈ ℝ . }

Câu 3: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

1. y = x 2 − 3 x − 2 .
2. y = 2 x − 1 x + 2 .
3. y = x 3 − 2 x − 1 .
4. y = − x 4 − x 2 + 1 .

Câu 4: Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau. Số tuổi (theo năm) 0 ; 4 [ ) 4 ; 8 [ ) 8 ; 1 2 [ ) 1 2 ; 1 6 [ ) 2 0 ; 2 4 [ ) Số ô tô 23 25 27 26 19 Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12 năm?

1. 26.
2. 37.
3. 45.
4. 75.

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( 0 ; + ∞ ) .
2. ( − 1 ; + ∞ ) .
3. ( − 2 ; 0 ) .
4. ( − 4 ; + ∞ ) .

Câu 6: Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u 1 = 1 ; u 4 = 6 4 . Công bội q của cấp số nhân bằng

1. q = 2 .
2. q = 8 .
3. q = 4 .
4. q = 2 2 .

Câu 7: Biết F ( x ) = c o s x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ℝ . Giá trị của ∫ 0 π 3  2 f ( x ) d x bằng

1. -1.
2. 3.
3. 1.
4. 3 .

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng A B C ⋅ A ′ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 4 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng A A ′ và B C ′ bằng

1. 3 0 ∘ .
2. 9 0 ∘ .
3. 4 5 ∘ .
4. 6 0 ∘ .

Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng A B C ⋅ A ′ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 4 (tham khảo hình bên). Tính giá trị của A A ′ ⃗ → .

1. 8.
2. 16.
3. 1 6 2
4. 8 2 .

Câu 10: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9 x − 1 0 . 3 x + 9 = 0 . Tổng các phần tử của S bằng

1. 1.
2. 2.
3. 10.
4. 1 0 3 .

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 4 x + 3 là

1. e 4 x + 3 + C .
2. 4 e 4 x + 3 + C .
3. ( 4 x + 3 ) e 4 x + 2 .
4. 1 4 e 4 x + 3 + C .

Câu 12: Trong không gian O x y z , mặt cầu có tâm I ( 1 ; 2 ; − 1 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 8 = 0 có phương trình là

1. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 .
2. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 3 .
3. ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 3 .
4. ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = 4 s i n x c o s x + 2 x .

1. f ( 0 ) = 0 , f ( π ) = 2 π .
2. Đạo hàm của hàm số đã cho là f ′ .
3. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị thuộc đoạn [ 0 ; π ] .
4. Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn [ 0 ; π ] là 2 π 3 + 3 .

Câu 14: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mặt đất) tại thời điểm t là h ( t ) , trong đó t tính bằng phút, h ( t ) tính bằng mét. Vận tốc bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số v ( t ) = − 0 , 1 2 t 2 + 1 , 2 t , với t tính bằng phút, v ( t ) tính bằng mét/phút. Từ thời điểm xuất phát ( t = 0 ) thì 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.

1. ∫ v ( t ) d t = − 0 , 0 4 t 3 + 0 , 6 t 2 + C .
2. Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540 mét.
3. Sau 15 phút, khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát.
4. Khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khí cầu là − 7 0 , 3 mét/phút (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 15: Hai công nhân cần phải hoàn thành số sản phẩm nhất định. Công nhân thứ nhất phải làm 4 5 % số sản phẩm, công nhân thứ hai phải làm 5 5 % số sản phẩm. Khả năng xảy ra sai sót của công nhân thứ nhất là 3 % và của công nhân thứ hai là 1 % . Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi A là biến cố "Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất", B là biến cố "Sản phẩm được chọn bị lỗi".

1. P ( A ) = 0 , 5 .
2. Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm bị lỗi của công nhân thứ nhất là P ( B ∣ A ) = 0 , 0 3 .
3. P ( B ) = 0 , 0 2 .
4. Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là P ( A ∣ B ) = 2 7 3 8 .

Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ O x y z , cho tam giác A B C với toạ độ 3 điểm là A ( 1 ; 2 ; − 1 ) ; B ( 2 ; − 1 ; 3 ) ; C ( − 4 ; 7 ; 5 ) .

1. Toạ độ A B → = ( 1 ; − 3 ; 4 ) .
2. Độ dài B C = 2 A B .
3. Gọi điểm D ( a ; b ; c ) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B xuống cạnh A C thì ta có a + b + c = 3 .
4. Đường phân giác của góc A B C ^ cắt mặt phẳng ( O x y ) tại điểm ( − 2 ; 6 ; 0 ) .

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng A B C ⋅ A ′ có đáy A B C là tam giác đều cạnh 2 ⋅ B A ′ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ′ và B ′ là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 18: Một công ty sản xuất hai loại thiết bị dạy học A và B dành cho môn Toán lớp 12. Mỗi sản phẩm loại A cần 9 giờ lao động để gia công và 1 giờ lao động để hoàn thiện. Mỗi sản phẩm loại B cần 12 giờ lao động để gia công và 3 giờ lao động để hoàn thiện. Số giờ lao động tối đa có sẳn mỗi tuần cho gia công và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Công ty thu được lợi nhuận là 80000 đồng trên mỗi sản phẩm loại A và 120000 đồng trên mỗi sản phẩm loại B . Cần sản xuất x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B mỗi tuần để có được lợi nhuận tối đa. Lợi nhuận tối đa mỗi tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 19: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên vi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên vi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thức và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ là bao nhiêu, viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 20: Một quân nhân đang ở trong một chiếc xe tăng X (loại quân sự) di chuyển dọc theo trục O y vè̀ phía gốc tọa độ. Tại thời điểm xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km. Tốc độ của xe ( k m / h ) tỉ lệ nghịch với khoảng cách của xe ( k m ) đến gốc tọa độ. Biết rằng một xe tăng địch đang chờ ở tại điểm A ( 3 ; 0 ) trên trục O x , nhưng có một bức tường cao dọc theo đường cong (tất cả khoảng cách tính bằng km) ngăn cản bạn nhìn thấy vị trí chính xác của nó. Tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng X bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 5 và điểm A ( 2 ; 2 ; 0 ) . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 2 = 0 và đi qua điểm A sao cho d cắt ( S ) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Biết d có một véc tơ chỉ phương là ( a ; b ; − 1 ) . Giá trị của a + b bằng bao nhiêu?

Câu 22: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khẩu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số y = x + 1 x − 1 ( C ) với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = − x + 1 . Tính diện tích S của mặt sản nôi, biết hình vuông có 2 đỉnh năm trên ( C ) , hai đỉnh còn lại nằm trên d .