Kho mô phỏng mở

Dựng tam giác bằng compa – các trường hợp bằng nhau

Toán Lớp 7

Tam giác bằng nhau

Dựng tam giác ABC từng bước như dùng thước và compa: trường hợp c.c.c (ba cạnh), c.g.c (hai cạnh và góc xen giữa), g.c.g (một cạnh và hai góc kề). Bấm 'Bước tiếp' để vẽ cạnh, cung tròn, tia; kéo điểm thử A tự do và thấy chỉ có hai vị trí (đối xứng nhau qua BC) thoả điều kiện — tam giác được xác định duy nhất, đó là ý nghĩa của các trường hợp bằng nhau.

1 Chi tiết

Đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Toán Lớp 10

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 với vectơ pháp tuyến n = (a; b) và vectơ chỉ phương u = (−b; a) vẽ ngay trên hình; đường tròn (C) tâm I bán kính R. Học sinh kéo tâm I, kéo điểm M tự do, hoặc kéo cả đường thẳng; khoảng cách d(I, Δ), d(M, Δ) tính theo công thức |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²), vị trí tương đối của Δ và (C) (cắt, tiếp xúc, không cắt) cùng giao điểm, góc giữa Δ với Ox và với IM hiện tức thì.

1 Chi tiết

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Toán Lớp 12

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Hàm phân thức y = (ax + b)/(cx + d) hoặc y = (ax² + bx + c)/(x + d): kéo hệ số để xem tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên xuất hiện hay biến mất. Bảng giá trị khi x tiến tới nghiệm mẫu và khi x ra vô cực giải thích vì sao đó là tiệm cận.

1 Chi tiết

Đường tròn – dây cung và tiếp tuyến

Toán Lớp 9

Đường tròn

Đường tròn (O; R) với một dây AB và điểm M bên ngoài. Kéo trung điểm H của dây để đổi khoảng cách OH và thấy OH ⟂ AB, AB = 2√(R² − OH²); kéo M để thấy hai tiếp tuyến MT₁, MT₂ bằng nhau và OT ⟂ MT; kéo điểm trên đường tròn để đổi bán kính. Khi M vào trong đường tròn thì không còn tiếp tuyến.

1 Chi tiết

Đường tròn lượng giác và đồ thị sin, cos, tan

Toán Lớp 11

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Kéo điểm M trên đường tròn lượng giác, điểm tương ứng chạy đồng bộ trên đồ thị y = sin x, cos x hoặc tan x. Đường y = m cắt đồ thị cho thấy nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, các nghiệm được đánh dấu cả trên đường tròn lẫn đồ thị kèm công thức nghiệm tổng quát.

1 Chi tiết

Số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Toán Lớp 11

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Sinh một mẫu điểm kiểm tra thang 100 rồi ghép nhóm thành biểu đồ tần số. Học sinh đổi độ rộng nhóm, dạng phân phối, bấm vào từng cột để xem tần số và tần số tích luỹ; mô phỏng tính số trung bình, trung vị, mốt theo công thức ghép nhóm và so với giá trị tính từ số liệu gốc.

1 Chi tiết

Giới hạn của dãy số và của hàm số, hàm số liên tục

Toán Lớp 11

Giới hạn, hàm số liên tục

Chế độ dãy số: các điểm (n; uₙ) tiến về đường thẳng y = L, dải L ± ε kéo được cho thấy từ chỉ số N₀ trở đi mọi số hạng đều nằm trong dải. Chế độ hàm số: kéo điểm x tiến về x₀ từ hai phía, xem f(x) tiến về giới hạn trái/phải, nhận biết hàm gián đoạn hoặc không xác định tại x₀ và kết luận về tính liên tục.

1 Chi tiết

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách trong hình chóp đều

Toán Lớp 11

Quan hệ vuông góc trong không gian

Hình chóp đều S.ABCD (hoặc S.ABC) xoay được bằng chuột hoặc ngón tay. Mô phỏng dựng hình chiếu của cạnh bên SA (hoặc trung đoạn SM) lên mặt đáy, tô góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hiện tan của góc theo chiều cao và cạnh đáy; đồng thời dựng khoảng cách từ S đến đáy và từ tâm O đến mặt bên (SBC).

1 Chi tiết

Hai đường thẳng song song và cát tuyến – góc so le trong, đồng vị

Toán Lớp 7

Góc và đường thẳng song song

Hai đường thẳng a, b bị đường thẳng c cắt tại A và B tạo thành 8 góc. Kéo đầu đường thẳng b để làm nó nghiêng đi hay song song với a, kéo đầu cát tuyến c để đổi góc cắt; mô phỏng tô màu và đo từng cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để thấy: các cặp góc chỉ bằng nhau (hoặc bù nhau) khi a ∥ b, và ngược lại.

1 Chi tiết

Góc, thước đo góc và trung điểm đoạn thẳng

Toán Lớp 6

Hình học phẳng

Hai tia Ox, Oy kéo được quanh đỉnh O tạo thành góc xOy; thước đo góc nửa hình tròn áp vào tia Ox để đọc số đo. Mô phỏng phân loại góc nhọn, vuông, tù, bẹt theo số đo, và vẽ đoạn AB nối hai điểm trên hai tia cùng trung điểm M với MA = MB.

1 Chi tiết

Tung hai xúc xắc – bảng 6×6 và xác suất của biến cố

Toán Lớp 9

Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

Không gian mẫu khi tung hai con xúc xắc gồm 36 kết quả đồng khả năng, xếp thành bảng 6×6. Chọn biến cố (tổng bằng k, tổng không vượt quá k, hai mặt bằng nhau…), các ô thuận lợi được tô màu và xác suất lí thuyết P(A) = số kết quả thuận lợi / 36 hiện ngay. Bấm tung N lần để so sánh với xác suất thực nghiệm; số lần xuất hiện của mỗi ô ghi trong bảng.

1 Chi tiết

Hàm số mũ y = aˣ và hàm số lôgarit y = logₐx

Toán Lớp 11

Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đồ thị y = aˣ và y = logₐx đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Kéo điểm M trên đồ thị hàm mũ, điểm đối xứng M' chạy trên đồ thị hàm lôgarit; kéo thanh a để thấy hàm đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. Chế độ ứng dụng minh hoạ tăng trưởng dân số và phân rã phóng xạ, dùng lôgarit để tìm thời gian gấp đôi hoặc chu kỳ bán rã.

1 Chi tiết

Hàm số bậc nhất y = ax + b và phương trình ax + b = 0

Toán Lớp 8

Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Đồ thị y = ax + b trên mặt phẳng toạ độ. Học sinh kéo điểm trên trục tung để đổi b, kéo điểm thứ hai để đổi hệ số góc a, kéo điểm P chạy dọc đường thẳng để đọc toạ độ. Chương trình hiện giao điểm với hai trục, nghiệm của ax + b = 0, tính đồng biến/nghịch biến và vị trí tương đối với đường thẳng thứ hai (song song, cắt nhau, trùng nhau).

1 Chi tiết

Hàm số liên tục tại một điểm

Toán Lớp 11

Hàm số liên tục

Hàm cho bằng hai nhánh, ghép tại x₀ và có tham số m điều chỉnh được. Mô phỏng tính giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị f(x₀) rồi đối chiếu ba số đó, cho thấy hàm chỉ liên tục khi cả ba bằng nhau — kéo m để đồ thị từ chỗ đứt nối liền lại.

1 Chi tiết

Hằng đẳng thức bằng cắt ghép hình

Toán Lớp 8

Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Minh hoạ (a + b)², (a − b)² và a² − b² bằng diện tích hình vuông, hình chữ nhật. Học sinh kéo nút để đổi a, b, bấm Tách/Ghép để xem các mảnh tách ra hoặc ghép lại: a² − b² cắt thành hai mảnh rồi xếp lại thành hình chữ nhật (a + b)(a − b). Công thức với số cụ thể cập nhật theo hình.

1 Chi tiết

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – nghiệm bằng đồ thị

Toán Lớp 9

Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hai đường thẳng a₁x + b₁y = c₁ và a₂x + b₂y = c₂ vẽ trên mặt phẳng tọa độ; giao điểm là nghiệm của hệ. Học sinh kéo các điểm trên mỗi đường thẳng để đổi hệ số và thấy ngay ba trường hợp: cắt nhau (nghiệm duy nhất), song song (vô nghiệm), trùng nhau (vô số nghiệm), kèm lời giải bằng phương pháp cộng đại số.

1 Chi tiết

Hình chóp tam giác đều, tứ giác đều

Toán Lớp 8

Một số hình khối trong thực tiễn

Hình chóp đều dựng 3D, kéo để xoay mọi hướng hoặc cho xoay tự động. Học sinh đổi cạnh đáy, chiều cao, loại đáy và thấy đường cao SO, trung đoạn SM cùng tam giác vuông SOM; công thức diện tích xung quanh Sxq = p·d, diện tích toàn phần và thể tích V = ⅓·Sđáy·h cập nhật theo số liệu.

1 Chi tiết

Trục đối xứng và tâm đối xứng của hình

Toán Lớp 6

Hình học trực quan

Chọn hình vuông, chữ nhật, thoi, lục giác đều hoặc tứ giác tuỳ ý; mô phỏng tự tìm và vẽ mọi trục đối xứng (đứt đỏ) và tâm đối xứng (chấm đỏ) của hình. Kéo một đỉnh để làm méo hình và thấy trục/tâm biến mất, bấm 'Gấp thử' để xem nửa hình lật qua trục có trùng khít không.

1 Chi tiết

Hình hộp chữ nhật và lăng trụ đứng tam giác 3D

Toán Lớp 7

Một số hình khối trong thực tiễn

Hình hộp chữ nhật (a × b × h) hoặc lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (hai cạnh góc vuông a, b, chiều cao h) vẽ trong không gian; kéo để xoay, xem các mặt, cạnh, đỉnh. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích được tính bằng công thức và cập nhật khi đổi kích thước; bật khai triển để thấy các mặt bên trải phẳng thành hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi đáy.

1 Chi tiết

Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm

Toán Lớp 11

Quan hệ song song trong không gian

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' xoay được bằng chuột hoặc ngón tay. Ba điểm M ∈ AB, N ∈ AD, P ∈ CC' kéo được dọc cạnh; mô phỏng dựng thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (MNP), tô màu đa giác thiết diện và chỉ ra các cặp giao tuyến song song trên hai mặt đối diện.

1 Chi tiết

Hình trụ, hình nón, hình cầu – diện tích và thể tích

Toán Lớp 9

Một số hình khối trong thực tiễn

Mô hình 3D của hình trụ, hình nón, hình cầu xoay được bằng cách kéo chuột/ngón tay. Kéo thanh trượt bán kính R và chiều cao h để thấy hình thay đổi cùng các công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích (Sxq = 2πRh, V = πR²h; Sxq = πRl, V = ⅓πR²h; S = 4πR², V = ⁴⁄₃πR³) với số cụ thể.

1 Chi tiết

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – chọn k trong n vật

Toán Lớp 10

Đại số tổ hợp

n vật đánh chữ A, B, C… nằm trên hàng; học sinh bấm để chọn k vật (có thứ tự hoặc không) và so với danh sách liệt kê đầy đủ mọi cách chọn. Số cách tính theo công thức Pₙ = n!, Aₙᵏ = n!/(n − k)!, Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!) kèm tích khai triển; tam giác Pascal vẽ phía dưới với ô Cₙᵏ được tô, cho thấy Cₙᵏ = Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ.

1 Chi tiết

Khảo sát hàm bậc ba và hàm phân thức: đạo hàm, cực trị, bảng biến thiên, tiệm cận

Toán Lớp 12

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị y = ax³ + bx² + cx + d hoặc y = (ax + b)/(cx + d) vẽ cùng bảng biến thiên tự lập theo dấu của y'. Kéo điểm M trên đồ thị để thấy tiếp tuyến, dấu đạo hàm và khoảng đơn điệu đang xét; đổi hệ số để cực trị xuất hiện hoặc biến mất, tiệm cận đứng và ngang dịch chuyển theo hệ số.

1 Chi tiết

Làm tròn số thập phân trên trục số

Toán Lớp 6

Số thập phân

Số thập phân được đặt trên hai trục số: trục trên chia theo hàng làm tròn, trục dưới phóng to khoảng chứa số đó thành 10 phần. Kéo điểm trên trục để đổi số và thấy nó gần mốc nào hơn, chữ số quyết định được khoanh, kết quả làm tròn và sai số |số − kết quả| hiện ngay.

1 Chi tiết