Giải tam giác – đo bề rộng sông bằng định lí sin, côsin

Thuộc bài Giải tam giác trong chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác (Toán 10, Chương trình GDPT 2018). Giải tam giác là tìm các cạnh, góc còn lại từ ba yếu tố đã biết bằng định lí côsin, định lí sin và tổng ba góc bằng 180°. Ứng dụng quen thuộc là đo đạc: người đo đứng một bên sông, đo khoảng cách AB giữa hai cọc và hai góc nhìn tới một cây C ở bờ bên kia rồi tính bề rộng sông. Mô hình coi mặt đất phẳng, bờ sông là hai đường thẳng song song và máy đo góc lệch cùng một lượng cho cả hai góc. Ở bài Đo bề rộng sông, kéo cọc A, B và cây C, đổi bề rộng sông thật và sai số máy đo góc; bảng lời giải tính góc C, đoạn AC theo định lí sin, bề rộng d = AC·sinA rồi so với bề rộng thật. Bốn bài toán còn lại dùng tam giác kéo được: yếu tố đã biết tô màu cam, yếu tố tính ra màu xanh. Trường hợp hai cạnh và góc không xen giữa vẽ đường tròn tâm C bán kính a để thấy vì sao có thể không có, có một hoặc có hai tam giác. Câu hỏi gợi ý: – Với sai số máy đo 1°, đặt A, B gần nhau hay xa nhau thì kết quả đo bề rộng sông chính xác hơn? Vì sao? – Biết a, b và góc A nhọn, khi nào có hai tam giác thoả mãn? – Biết ba cạnh, vì sao nên tính góc lớn nhất bằng định lí côsin trước?