Mô phỏng Toán Trung học cơ sở

Một mẫu số liệu (chiều cao, cân nặng hoặc thời gian tự học của học sinh) được ghép nhóm theo độ rộng nhóm chọn được. Bảng tần số n_i, tần số tương đối f_i = n_i/n·100% và biểu đồ cột (histogram) cập nhật ngay khi kéo thanh đổi độ rộng nhóm; bấm vào cột để xem các giá trị thuộc nhóm; bấm “Dữ liệu mới” để lấy mẫu khác.

Giải bất phương trình ax + b > c (hoặc <, ≥, ≤) từng bước: chuyển vế, chia hai vế cho a và đổi chiều khi a < 0. Tập nghiệm được tô trên trục số; học sinh kéo điểm thử x để kiểm tra bằng cách thay số, kéo mốc nghiệm để đổi c, và bấm đổi dấu bất phương trình.

Hình vuông diện tích S có cạnh √S; khối lập phương thể tích V có cạnh ∛V. Học sinh kéo góc hình vuông hoặc đỉnh khối lập phương để đổi S, V và thấy cạnh thay đổi; phần “kẹp” ước lượng căn bằng cách kẹp giữa hai số nguyên rồi thêm từng chữ số thập phân, giống cách làm trong SGK.

Đường tròn (O; R) với một dây AB và điểm M bên ngoài. Kéo trung điểm H của dây để đổi khoảng cách OH và thấy OH ⟂ AB, AB = 2√(R² − OH²); kéo M để thấy hai tiếp tuyến MT₁, MT₂ bằng nhau và OT ⟂ MT; kéo điểm trên đường tròn để đổi bán kính. Khi M vào trong đường tròn thì không còn tiếp tuyến.

Không gian mẫu khi tung hai con xúc xắc gồm 36 kết quả đồng khả năng, xếp thành bảng 6×6. Chọn biến cố (tổng bằng k, tổng không vượt quá k, hai mặt bằng nhau…), các ô thuận lợi được tô màu và xác suất lí thuyết P(A) = số kết quả thuận lợi / 36 hiện ngay. Bấm tung N lần để so sánh với xác suất thực nghiệm; số lần xuất hiện của mỗi ô ghi trong bảng.

Hai đường thẳng a₁x + b₁y = c₁ và a₂x + b₂y = c₂ vẽ trên mặt phẳng tọa độ; giao điểm là nghiệm của hệ. Học sinh kéo các điểm trên mỗi đường thẳng để đổi hệ số và thấy ngay ba trường hợp: cắt nhau (nghiệm duy nhất), song song (vô nghiệm), trùng nhau (vô số nghiệm), kèm lời giải bằng phương pháp cộng đại số.

Mô hình 3D của hình trụ, hình nón, hình cầu xoay được bằng cách kéo chuột/ngón tay. Kéo thanh trượt bán kính R và chiều cao h để thấy hình thay đổi cùng các công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích (Sxq = 2πRh, V = πR²h; Sxq = πRl, V = ⅓πR²h; S = 4πR², V = ⁴⁄₃πR³) với số cụ thể.

Kéo ba đỉnh tam giác: tâm O của đường tròn ngoại tiếp là giao ba đường trung trực, tâm I của đường tròn nội tiếp là giao ba đường phân giác; bán kính R, r và các trường hợp đặc biệt (tam giác vuông: O là trung điểm cạnh huyền; tam giác đều: O ≡ I) hiện ngay. Chế độ đa giác đều: đổi số cạnh n, kéo đỉnh để đổi bán kính, thấy R, r và cạnh a liên hệ với nhau.

Đồ thị hàm số y = ax² cùng đường thẳng y = bx + c. Kéo điểm trên parabol để đổi a (bề lõm quay lên/xuống, rộng/hẹp), kéo hai điểm trên đường thẳng để đổi b, c. Hoành độ giao điểm là nghiệm của ax² − bx − c = 0: Δ = b² + 4ac hiện ngay, cùng số giao điểm 0, 1 hay 2 và công thức nghiệm.

Cân thăng bằng với hai ẩn x, y giúp thấy một phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều nghiệm. Học sinh thay các cặp giá trị vào và kiểm tra cân có thăng bằng không, từ đó liệt kê nghiệm của phương trình. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

Tam giác ABC vuông tại A: kéo đỉnh C để đổi góc nhọn B = α, kéo B để đổi cạnh kề; sin, cos, tan, cot của α tính từ tỉ số các cạnh hiện ngay. Chế độ ứng dụng: người đứng cách toà nhà một khoảng, kéo góc nâng để tính chiều cao toà nhà bằng tan α.