Mô phỏng Trung học phổ thông

Cung cầu nhân lực công nghệ thông tin theo năm

Tin học Lớp 12

Hướng nghiệp với tin học

Năm nhóm nghề công nghệ thông tin được mô hình hoá bằng hai đường: nhu cầu tuyển mới mỗi năm tăng theo cấp số nhân với tốc độ riêng của nhóm, còn nguồn cung là số người tốt nghiệp nhân với tỉ lệ đáp ứng được yêu cầu doanh nghiệp ngay. Kéo thanh năm, tốc độ tăng nhu cầu và tỉ lệ đáp ứng để thấy khoảng thiếu hụt rộng ra hay hẹp lại, và mức lương tham khảo thay đổi theo áp lực thiếu người. Bấm vào một nhóm nghề để xem kĩ năng tuyển dụng đòi hỏi.

1 Chi tiết

Độ phức tạp thuật toán – O(log n), O(n), O(n log n), O(n²) và cuộc đua sắp xếp

Tin học Lớp 10

Giải quyết vấn đề với sự trợ giúp của máy tính

Đồ thị số bước theo kích thước dữ liệu n của các hàm log₂n, n, n·log₂n, n² kèm số phép so sánh đo thực tế của sắp xếp nổi bọt và sắp xếp nhanh. Học sinh kéo con trỏ n trên đồ thị để đọc giá trị, rồi bấm Chạy đua để xem hai thuật toán sắp xếp cùng một dãy với cùng tốc độ bước: sắp xếp nhanh (n log n) về đích trước nổi bọt (n²) và khoảng cách càng lớn khi n tăng.

1 Chi tiết

Máy học từ dữ liệu: càng nhiều mẫu càng đúng

Tin học Lớp 11

Máy tính và xã hội tri thức

Một bộ phân lớp đơn giản học từ các mẫu có nhãn: máy tính điểm trung tâm của mỗi lớp rồi lấy đường trung trực của hai điểm đó làm ranh giới quyết định. Học sinh kéo số mẫu huấn luyện, mức nhiễu nhãn và mức lệch của dữ liệu, chương trình huấn luyện lại và đo độ chính xác trên 400 mẫu kiểm tra cố định. Khi dữ liệu huấn luyện chỉ lấy từ một nhóm, độ chính xác chung vẫn cao nhưng độ chính xác ở nhóm ít dữ liệu tụt hẳn — đó chính là thiên lệch do dữ liệu.

1 Chi tiết

Xử lí ảnh số: điểm ảnh, bộ lọc và nén

Tin học Lớp 12

Ứng dụng tin học

Một bức ảnh được dựng ngay trong trang rồi số hoá lại theo độ phân giải em chọn, hiện cạnh ảnh gốc để so sánh. Kéo các thanh để đổi độ sáng, độ tương phản hoặc chuyển sang ảnh xám, ảnh âm bản; bật lưới để nhìn rõ từng điểm ảnh. Thanh mức nén mô phỏng cách nén ảnh theo khối 8×8 của định dạng JPEG: nén càng mạnh thì tệp càng nhẹ nhưng ảnh càng vỡ khối.

1 Chi tiết

Ba đường conic theo tâm sai

Toán Lớp 10

Ba đường conic

Cùng một tiêu điểm và một đường chuẩn, chỉ đổi tâm sai e: e < 1 cho elip, e = 1 cho parabol, e > 1 cho hypebol. Mô phỏng vẽ đường conic, đánh dấu tiêu điểm, trục và cho kiểm chứng tính chất MF = e·d(M, Δ) tại điểm M kéo được trên đường.

1 Chi tiết

Biểu đồ Ven – các phép toán trên tập hợp

Toán Lớp 10

Mệnh đề và tập hợp

Hai hoặc ba tập hợp A, B, C vẽ bằng biểu đồ Ven trong tập U = {1; 2; …; N}, mỗi phần tử nằm đúng vùng của nó. Học sinh bấm nút phép toán (hợp, giao, hiệu, phần bù) hoặc bấm trực tiếp từng vùng để tô; danh sách phần tử và số phần tử n(·) của kết quả hiện ngay, kèm công thức n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).

1 Chi tiết

Cấp số cộng, cấp số nhân và lãi đơn – lãi kép

Toán Lớp 11

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Đồ thị các số hạng u₁…uₙ của cấp số cộng (điểm thẳng hàng) hoặc cấp số nhân (điểm nằm trên đường cong mũ). Bấm vào một cột để xem số hạng uₖ và tổng Sₖ tính bằng công thức; chế độ lãi suất so sánh lãi đơn (cấp số cộng) với lãi kép (cấp số nhân) qua từng kỳ.

1 Chi tiết

Chuyên đề Toán 10 – hệ ba ẩn, quy nạp và nhị thức Newton, ba đường conic

Toán Lớp 10

Chuyên đề học tập

Ba chuyên đề học tập của Toán 10 trong một mẫu, chọn bằng tham số chuyên đề. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: bấm từng bước khử Gauss trên ma trận, thấy hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm. Quy nạp và nhị thức Newton: tam giác Pascal bấm được từng ô để thấy quy tắc cộng và khai triển (a+b)^n, kèm hình bậc thang chứng minh 1+2+…+n = n(n+1)/2. Ba đường conic: kéo điểm M trên đường, kiểm tra MF = e·d(M, Δ) và xem elip, parabol, hypebol đổi theo tâm sai e.

1 Chi tiết

Chuyên đề Toán 11 – phép biến hình, lí thuyết đồ thị, vẽ kĩ thuật

Toán Lớp 11

Chuyên đề học tập

Ba chuyên đề học tập của Toán 11 trong một mẫu, chọn bằng tham số chuyên đề. Phép biến hình: kéo ba đỉnh của tam giác hoặc kéo vectơ tịnh tiến để thấy ảnh qua phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự và phép đối xứng trục cùng công thức toạ độ. Lí thuyết đồ thị: kéo các đỉnh, đếm bậc, xét bài toán bảy cây cầu Euler và bấm để máy tìm đường đi hoặc chu trình Euler, tô từng cạnh theo thứ tự đi. Vẽ kĩ thuật: xoay khối hình chữ L, chữ T hoặc khối có rãnh và xem ba hình chiếu vuông góc được dựng tự động.

1 Chi tiết

Chuyên đề Toán 12 – biến ngẫu nhiên rời rạc, toán tài chính, bài toán tối ưu

Toán Lớp 12

Chuyên đề học tập

Ba chuyên đề học tập của Toán 12 trong một mẫu, chọn bằng tham số chuyên đề. Biến ngẫu nhiên rời rạc: tung n đồng xu hàng nghìn lần, so cột tần suất thực nghiệm với bảng phân bố xác suất lí thuyết, tính kì vọng và phương sai. Ứng dụng toán học trong tài chính: so sánh lãi đơn với lãi kép A = P(1+r)^n và tính khoản trả góp hằng tháng của một khoản vay. Bài toán tối ưu: kéo cạnh ô vuông cắt ở bốn góc tấm bìa để gấp hộp không nắp, xem đồ thị thể tích V(x) = x(a−2x)² và tìm giá trị lớn nhất bằng đạo hàm.

1 Chi tiết

Dấu của tam thức bậc hai

Toán Lớp 10

Dấu của tam thức bậc hai

Kéo a, b, c để đổi parabol y = ax² + bx + c và đọc ngay bảng xét dấu tương ứng. Mô phỏng tô xanh phần đồ thị nằm trên trục hoành, tô đỏ phần nằm dưới, nên thấy rõ vì sao dấu của f(x) chỉ phụ thuộc dấu của a và vị trí của Δ so với 0.

1 Chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Toán Lớp 12

Ứng dụng hình học của tích phân

Chọn hai đường và xem miền phẳng giữa chúng được tô. Mô phỏng chia miền bằng các dải hẹp để thấy ∫(f − g)dx chính là tổng diện tích các dải khi số dải tăng, đồng thời cảnh báo trường hợp hai đồ thị đổi vai trò trên–dưới trong đoạn nên phải tách tích phân theo dấu của f − g.

1 Chi tiết

Định lí côsin, định lí sin và diện tích tam giác

Toán Lớp 10

Hệ thức lượng trong tam giác

Tam giác ABC dựng từ hai cạnh a, b và góc xen giữa C; học sinh kéo ba đỉnh tuỳ ý. Mọi cạnh, góc hiện trực tiếp cùng kiểm chứng số: c² = a² + b² − 2ab·cosC, a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, diện tích S = ½ab·sinC = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) = abc/4R = pr. Tuỳ chọn hiện đường tròn ngoại tiếp (bán kính R) và đường cao.

1 Chi tiết

Phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm

Toán Lớp 12

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Hai mẫu số liệu có cùng số trung bình nhưng độ phân tán khác nhau được ghép nhóm và vẽ chồng lên nhau. Kéo thanh σ của từng mẫu để thấy biểu đồ dẹt ra hay tập trung lại; mô phỏng tính khoảng biến thiên, tứ phân vị Q₁, Q₃, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn theo công thức ghép nhóm rồi so sánh hai mẫu.

1 Chi tiết

Đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Toán Lớp 10

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 với vectơ pháp tuyến n = (a; b) và vectơ chỉ phương u = (−b; a) vẽ ngay trên hình; đường tròn (C) tâm I bán kính R. Học sinh kéo tâm I, kéo điểm M tự do, hoặc kéo cả đường thẳng; khoảng cách d(I, Δ), d(M, Δ) tính theo công thức |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²), vị trí tương đối của Δ và (C) (cắt, tiếp xúc, không cắt) cùng giao điểm, góc giữa Δ với Ox và với IM hiện tức thì.

1 Chi tiết

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Toán Lớp 12

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Hàm phân thức y = (ax + b)/(cx + d) hoặc y = (ax² + bx + c)/(x + d): kéo hệ số để xem tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên xuất hiện hay biến mất. Bảng giá trị khi x tiến tới nghiệm mẫu và khi x ra vô cực giải thích vì sao đó là tiệm cận.

1 Chi tiết

Đường tròn lượng giác và đồ thị sin, cos, tan

Toán Lớp 11

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Kéo điểm M trên đường tròn lượng giác, điểm tương ứng chạy đồng bộ trên đồ thị y = sin x, cos x hoặc tan x. Đường y = m cắt đồ thị cho thấy nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, các nghiệm được đánh dấu cả trên đường tròn lẫn đồ thị kèm công thức nghiệm tổng quát.

1 Chi tiết

Số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Toán Lớp 11

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Sinh một mẫu điểm kiểm tra thang 100 rồi ghép nhóm thành biểu đồ tần số. Học sinh đổi độ rộng nhóm, dạng phân phối, bấm vào từng cột để xem tần số và tần số tích luỹ; mô phỏng tính số trung bình, trung vị, mốt theo công thức ghép nhóm và so với giá trị tính từ số liệu gốc.

1 Chi tiết

Giới hạn của dãy số và của hàm số, hàm số liên tục

Toán Lớp 11

Giới hạn, hàm số liên tục

Chế độ dãy số: các điểm (n; uₙ) tiến về đường thẳng y = L, dải L ± ε kéo được cho thấy từ chỉ số N₀ trở đi mọi số hạng đều nằm trong dải. Chế độ hàm số: kéo điểm x tiến về x₀ từ hai phía, xem f(x) tiến về giới hạn trái/phải, nhận biết hàm gián đoạn hoặc không xác định tại x₀ và kết luận về tính liên tục.

1 Chi tiết

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách trong hình chóp đều

Toán Lớp 11

Quan hệ vuông góc trong không gian

Hình chóp đều S.ABCD (hoặc S.ABC) xoay được bằng chuột hoặc ngón tay. Mô phỏng dựng hình chiếu của cạnh bên SA (hoặc trung đoạn SM) lên mặt đáy, tô góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hiện tan của góc theo chiều cao và cạnh đáy; đồng thời dựng khoảng cách từ S đến đáy và từ tâm O đến mặt bên (SBC).

1 Chi tiết

Hàm số mũ y = aˣ và hàm số lôgarit y = logₐx

Toán Lớp 11

Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đồ thị y = aˣ và y = logₐx đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Kéo điểm M trên đồ thị hàm mũ, điểm đối xứng M' chạy trên đồ thị hàm lôgarit; kéo thanh a để thấy hàm đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. Chế độ ứng dụng minh hoạ tăng trưởng dân số và phân rã phóng xạ, dùng lôgarit để tìm thời gian gấp đôi hoặc chu kỳ bán rã.

1 Chi tiết

Hàm số liên tục tại một điểm

Toán Lớp 11

Hàm số liên tục

Hàm cho bằng hai nhánh, ghép tại x₀ và có tham số m điều chỉnh được. Mô phỏng tính giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị f(x₀) rồi đối chiếu ba số đó, cho thấy hàm chỉ liên tục khi cả ba bằng nhau — kéo m để đồ thị từ chỗ đứt nối liền lại.

1 Chi tiết

Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm

Toán Lớp 11

Quan hệ song song trong không gian

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' xoay được bằng chuột hoặc ngón tay. Ba điểm M ∈ AB, N ∈ AD, P ∈ CC' kéo được dọc cạnh; mô phỏng dựng thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (MNP), tô màu đa giác thiết diện và chỉ ra các cặp giao tuyến song song trên hai mặt đối diện.

1 Chi tiết

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – chọn k trong n vật

Toán Lớp 10

Đại số tổ hợp

n vật đánh chữ A, B, C… nằm trên hàng; học sinh bấm để chọn k vật (có thứ tự hoặc không) và so với danh sách liệt kê đầy đủ mọi cách chọn. Số cách tính theo công thức Pₙ = n!, Aₙᵏ = n!/(n − k)!, Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!) kèm tích khai triển; tam giác Pascal vẽ phía dưới với ô Cₙᵏ được tô, cho thấy Cₙᵏ = Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ.

1 Chi tiết