Mô phỏng Trung học phổ thông

Khảo sát hàm bậc ba và hàm phân thức: đạo hàm, cực trị, bảng biến thiên, tiệm cận

Toán Lớp 12

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị y = ax³ + bx² + cx + d hoặc y = (ax + b)/(cx + d) vẽ cùng bảng biến thiên tự lập theo dấu của y'. Kéo điểm M trên đồ thị để thấy tiếp tuyến, dấu đạo hàm và khoảng đơn điệu đang xét; đổi hệ số để cực trị xuất hiện hoặc biến mất, tiệm cận đứng và ngang dịch chuyển theo hệ số.

1 Chi tiết

Mặt phẳng và mặt cầu trong Oxyz: khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

Toán Lớp 12

Phương pháp tọa độ trong không gian

Trong hệ trục Oxyz xoay được, mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt cầu tâm I bán kính R được vẽ cùng vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) và đoạn vuông góc IH. Mô phỏng tính d(I, (P)) theo công thức khoảng cách rồi so với R để kết luận mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn (vẽ đường tròn giao, bán kính r = √(R² − d²)), tiếp xúc hay không cắt.

1 Chi tiết

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán Lớp 10

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vẽ miền nghiệm của hệ tối đa 3 bất phương trình dạng ax + by ≤ c (hoặc ≥, <, >) trên mặt phẳng toạ độ. Học sinh kéo điểm P để kiểm tra P có thuộc miền nghiệm không, kéo từng đường thẳng biên để đổi hằng số c, và bấm 'Hiện đỉnh' để thấy giá trị F = ax + by tại các đỉnh của miền, đỉnh đạt lớn nhất/nhỏ nhất được đánh dấu.

1 Chi tiết

Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên

Toán Lớp 10

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Đồ thị parabol y = ax² + bx + c với ba thanh trượt a, b, c ngay trong mô phỏng; học sinh cũng có thể kéo trực tiếp đỉnh I để đổi b, c. Toạ độ đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), trục đối xứng x = −b/2a, giao điểm với hai trục, Δ và bảng biến thiên (mũi tên lên/xuống theo dấu a) vẽ tự động và cập nhật tức thì.

1 Chi tiết

Parabol và tiếp tuyến tại điểm chạy

Toán Lớp 11

Đạo hàm

Đồ thị y = ax² + bx + c với một điểm M chạy trên parabol. Kéo M bằng chuột hoặc ngón tay; tiếp tuyến tại M vẽ theo hệ số góc y'(x) = 2ax + b, hiện tọa độ M, hệ số góc và phương trình tiếp tuyến.

1 Chi tiết

PhET – Máy vẽ đồ thị vi tích phân

Toán Lớp 12

Nguyên hàm và tích phân

Vẽ tự do đồ thị một hàm số rồi xem ngay đồ thị đạo hàm và đồ thị nguyên hàm của nó. Học sinh kéo đường cong để nhận ra quan hệ giữa dấu của đạo hàm với chiều biến thiên và giữa diện tích dưới đồ thị với nguyên hàm. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Trung tâm và độ biến thiên

Toán Lớp 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Đặt các quả bóng lên trục số để tạo mẫu số liệu rồi xem số trung bình, trung vị và độ phân tán cập nhật ngay. Học sinh thêm một giá trị rất lớn để thấy số trung bình bị kéo lệch còn trung vị thì hầu như không đổi. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Đồ thị hàm bậc 2

Toán Lớp 10

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Chỉnh các hệ số a, b, c bằng thanh trượt và quan sát parabol đổi bề rộng, chiều quay, vị trí đỉnh. Học sinh hiện đỉnh, trục đối xứng, nghiệm để nối công thức với hình dạng đồ thị. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Trung bình: phân chia và cân bằng

Toán Lớp 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chia đều nước giữa các cốc, san bằng các cột số liệu để thấy số trung bình chính là mức san bằng. Học sinh so sánh số trung bình với trung vị trên cùng một mẫu và tìm điểm cân bằng của dữ liệu. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Phòng thí nghiệm đạn tử

Toán Lớp 11

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bắn nhiều lần cùng một vật và ghi lại tầm xa của từng lần để tạo một mẫu số liệu lớn. Học sinh ghép nhóm dữ liệu thành biểu đồ tần số rồi tính số trung bình, trung vị của mẫu ghép nhóm. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Vòng tròn lượng giác

Toán Lớp 11

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Kéo điểm chạy trên đường tròn lượng giác và xem sin, cos, tan của góc hiện ngay cùng đồ thị hàm số. Học sinh chuyển giữa độ và radian, quan sát dấu của các giá trị lượng giác theo từng góc phần tư. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Cộng vector

Toán Lớp 10

Vectơ

Kéo các vectơ lên mặt phẳng toạ độ và xem vectơ tổng được dựng theo quy tắc hình bình hành. Học sinh đọc độ dài, góc, hoành độ và tung độ của từng vectơ thành phần và của vectơ tổng. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Cộng Vector: phương trình

Toán Lớp 10

Vectơ

Chọn các biểu thức như a + b = c, a - b = c hay 2a + b = c rồi kéo vectơ để thoả mãn phương trình. Học sinh thấy ngay tác dụng của việc nhân vectơ với một số âm hoặc dương lên hướng và độ dài. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

Phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn

Toán Lớp 11

Phương trình lượng giác cơ bản

Giải sin x = m, cos x = m hoặc tan x = m bằng đường tròn lượng giác: mô phỏng chỉ ra các điểm ngọn thỏa mãn, đối chiếu với đồ thị hàm số và viết đủ họ nghiệm x = α + k2π (hoặc π − α + k2π, α + kπ). Đổi m để thấy khi nào phương trình vô nghiệm.

1 Chi tiết

Quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất trên sơ đồ Venn và sơ đồ cây

Toán Lớp 11

Các quy tắc tính xác suất

Sơ đồ Venn với diện tích tỉ lệ xác suất: kéo biến cố B lại gần hoặc ra xa A để đổi P(AB), thấy ngay P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB), khi nào hai biến cố xung khắc, khi nào độc lập. Sơ đồ cây hai bước hiện P(B|A), P(B|Ā) và các xác suất giao; nút gieo ngẫu nhiên so tần suất thực nghiệm với xác suất lí thuyết.

1 Chi tiết

Các số đặc trưng của mẫu số liệu – kéo điểm dữ liệu

Toán Lớp 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Mẫu số liệu vẽ thành biểu đồ chấm trên trục số; học sinh kéo từng điểm (hoặc bấm 'Ngẫu nhiên') và thấy số trung bình, trung vị, tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn cập nhật tức thì. Biểu đồ hộp vẽ phía dưới, giá trị bất thường (ngoài [Q₁ − 1,5ΔQ; Q₃ + 1,5ΔQ]) đánh dấu ×; kéo một điểm ra rất xa để thấy trung bình đổi mạnh còn trung vị hầu như không đổi.

1 Chi tiết

Tích phân là giới hạn của tổng diện tích hình chữ nhật

Toán Lớp 12

Nguyên hàm và tích phân

Diện tích hình thang cong dưới đồ thị y = f(x) trên [a; b] được xấp xỉ bằng n hình chữ nhật (trái, phải, giữa) hoặc hình thang. Tăng n bằng nút hoặc thanh trượt để thấy tổng Sₙ tiến về giá trị tích phân ∫f(x)dx tính bằng nguyên hàm; kéo hai mút a, b ngay trên đồ thị. Chọn hàm v(t) để thấy quãng đường đi được là tích phân của vận tốc.

1 Chi tiết

Vectơ: tổng, hiệu, tích với một số và tích vô hướng

Toán Lớp 10

Vectơ

Hai vectơ u, v vẽ từ gốc O trên lưới toạ độ; học sinh kéo ngọn của u, v (bắt vào lưới) và chọn phép toán. Tổng theo quy tắc hình bình hành, hiệu u − v nối ngọn v tới ngọn u, tích k·u cùng phương, tích vô hướng u·v = |u||v|cos(u, v) = x₁x₂ + y₁y₂ với góc và hình chiếu hiện rõ; toạ độ và số liệu cập nhật tức thì.

1 Chi tiết

Vectơ trong hệ trục toạ độ Oxyz: tổng, tích vô hướng, góc

Toán Lớp 12

Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Hệ trục Oxyz xoay được bằng chuột hoặc ngón tay với hai vectơ u và v có toạ độ cho trước. Mô phỏng vẽ hình hộp toạ độ của từng vectơ, hình bình hành tổng u + v, tính độ dài, tích vô hướng u·v = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ và góc giữa hai vectơ; kéo các thanh toạ độ để thấy khi nào u ⊥ v hoặc cùng phương.

1 Chi tiết

Xác suất cổ điển: không gian mẫu và biến cố

Toán Lớp 10

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Liệt kê toàn bộ không gian mẫu Ω khi tung 2–3 đồng xu hoặc 1–2 con xúc xắc (bảng 6 × 6 với mặt xúc xắc vẽ chấm). Học sinh chọn biến cố có sẵn hoặc bấm từng kết quả để tự tạo biến cố A, thấy n(A), n(Ω) và P(A) = n(A)/n(Ω); bấm 'Tung N lần' để tần suất thực nghiệm chạy dần về xác suất lí thuyết.

1 Chi tiết

Xác suất có điều kiện và công thức Bayes: xét nghiệm bệnh

Toán Lớp 12

Xác suất có điều kiện

Bài toán xét nghiệm y khoa: tỉ lệ mắc bệnh, độ nhạy P(+|bệnh) và độ đặc hiệu P(−|khỏe) cho trước. Sơ đồ cây, bảng 2×2 trên N người và lưới 1000 chấm màu cho thấy vì sao xác suất thực sự mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính P(bệnh|+) thường thấp hơn nhiều so với độ nhạy; kéo các thanh để thấy công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes thay đổi.

1 Chi tiết

Bảo toàn cơ năng – vật trượt trên máng cong

Vật lý Lớp 10

Năng lượng, công, công suất

Vật khối lượng m thả từ độ cao h trượt xuống máng cong rồi leo lên bờ bên kia. Thanh năng lượng động năng Wđ, thế năng Wt và nhiệt do ma sát cập nhật từng khung hình cùng đồ thị theo thời gian; không ma sát thì Wđ + Wt không đổi và vật lên đúng độ cao cũ. Kéo vật đến vị trí bất kì trên máng để thả lại.

1 Chi tiết

Hiệu ứng nhà kính và cân bằng năng lượng Trái Đất

Vật lý Lớp 10

Vật lí với giáo dục bảo vệ môi trường

Trái Đất nóng lên hay nguội đi là do cân bằng giữa năng lượng Mặt Trời nhận vào và bức xạ hồng ngoại phát ra. Chỉnh nồng độ khí nhà kính, độ phản xạ bề mặt (mây, băng) và hằng số Mặt Trời để xem nhiệt độ cân bằng thay đổi — cùng vòng phản hồi băng tan làm Trái Đất hấp thụ thêm nhiệt.

1 Chi tiết

Chuyên đề Vật lí 11 – trường hấp dẫn, sóng vô tuyến, điện tử học

Vật lý Lớp 11

Chuyên đề học tập

Ba chuyên đề học tập của Vật lí 11 trong một mẫu, chọn bằng tham số chuyên đề. Trường hấp dẫn: kéo để đổi bán kính quỹ đạo của vệ tinh quanh Trái Đất, xem gia tốc trọng trường g = GM/r², tốc độ dài và chu kì quay, tìm quỹ đạo địa tĩnh. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến: xem tín hiệu âm tần, sóng mang và sóng đã điều biên AM hoặc điều tần FM chạy theo thời gian. Mở đầu điện tử học: mạch chỉnh lưu nửa chu kì hoặc cả chu kì, thêm tụ lọc để thấy điện áp một chiều bớt nhấp nhô.

1 Chi tiết