Khẩu pháo của Newton 3D – rơi xuống, bay vòng quanh hay thoát khỏi Trái Đất

Phục vụ chuyên đề Trường hấp dẫn của Vật lí 11 (Chương trình GDPT 2018): tốc độ vũ trụ cấp I, cấp II và chuyển động của vệ tinh. Mô phỏng dựng lại thí nghiệm tưởng tượng của Newton: một khẩu pháo trên đỉnh núi bắn đạn theo phương ngang, đạn chỉ chịu lực hấp dẫn F = GMm/r² của Trái Đất. Quỹ đạo được tính từng bước bằng phương pháp Runge – Kutta rồi vẽ trên quả địa cầu 3D xoay được; không khí và sự tự quay của Trái Đất được bỏ qua. Chỉnh vận tốc bắn v₀ (1 – 14 km/s) và độ cao đỉnh núi h (100 – 2000 km), bấm Bắn. Hai nút v₀ = vI và v₀ = vII đặt đúng tốc độ quỹ đạo tròn và tốc độ thoát ở độ cao đã chọn. Giữ các quỹ đạo cũ để so sánh nhiều lần bắn: đỏ là rơi xuống đất, cam là elip có điểm bắn xa nhất, vàng là tròn, xanh lục là elip có điểm bắn gần nhất, xanh dương là thoát. Kéo nền để xoay, lăn chuột hoặc chụm hai ngón để phóng to. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao đạn bắn với 7 km/s từ độ cao 400 km lại rơi xuống, dù nó đã bay được một quãng rất xa? – Khi tăng v₀ từ vI tới gần vII, điểm xa nhất của quỹ đạo và chu kì thay đổi thế nào? – Tỉ số vII/vI bằng bao nhiêu và có phụ thuộc độ cao h không?